cho pt \(mx^2-2mx+1=0\)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính nghiệm của phương trình theo m
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm sao cho 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia
Cho phương trình mx-2x+3=0
a)Giải phương trình với m=-4
b)Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=2
c)Tìm giá trị của m để pt có nghiệm duy nhất
d)Tìm giá trị nguyên của m để pt có nghiệm nguyên
a, mx - 2x + 3 = 0
m = -4
<=> -4x - 2x + 3 = 0
<=> -6x = -3
<=> x = 1/2
b, mx - 2x + 3 = 0
x = 2
<=> 2m - 2.2 + 3 =0
<=> 2m - 1 = 0
<=> m = 1/2
x^2-2mx+m^2+m-1=0 . a)tìm giá trị m để pt có nghiệm . b)tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m. c)tìm giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của phương trình thỏa điều kiện x1^2+x2^2=2
Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
a) Thay \(x=0\) vào phương trình ta có:
\(\left(m-1\right).0^2-2m.0+m+1=0.\\ \Leftrightarrow m+1=0.\\ \Leftrightarrow m=-1.\)
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right).\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right).\\ =m^2-m^2+1.\\ =1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}.\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}.\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(x_1.x_2=5.\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5.\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5.\\ \Leftrightarrow4m-6=0.\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}.\)
Thay \(m=\dfrac{3}{2}\) vào \(\left(1\right):\)
\(x_1+x_2=\) \(\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6.\)
Cho phương trình : mx2 - (4m - 2)x + 3m - 2 =0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để pt (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại
a: Khi m=-2 thì (1) sẽ là;
x^2+2x-3=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: Δ=(-m)^2-4(m-1)
=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm
c: (1) có 1 nghiệm bằng 3
=>3^2-3m+m-1=0
=>8-2m=0
=>m=4
=>x^2-4x+3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy: nghiệm còn lại là 1
Câu 2 : Cho phương trình \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(mlàthamsố\right)\)
\(a)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
\(b)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thoả mãn : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2.\)
a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m< 3\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy > 0
\(\Rightarrow m< 4\)
Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)
Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)
Vậy...........
a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)
Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)
b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)
\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)
\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)
cho phương trình : x2 + 2(m-1)x - m + 1 = 0
a) tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm < 1 và 1 nghiệm > 1
b) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt < 2
cho phương trình mx^2-2(m+1)x+3m-2=0
a) CMR pt trên luôn có nghiệm với mọi giá rị m
b) Tính giá trị của m để pt trên có các nghiệm là nghiệm nguyên
cho phương trình (m-1)x2 -2mx +m+1 =0
a) tìm m biết phương trình có nghiệm x=0
b) xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5 từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình
a) x = 0 là nghiệm của phương trình
=> (m-1).02 -2.m.0 + m + 1 = 0
<=> m + 1 = 0 <=> m = -1
vậy m = -1 thì pt có nghiệm là x = 0
b) PT có 2 nghiệm thì trước hết pt đã cho là phương trình bậc 2 <=> m - 1\(\ne\) 0 <=> m \(\ne\)1
\(\Delta\)' = (-m)2 - (m - 1)(m +1) = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0
=> phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
x1 = \(\frac{m+1}{m-1}\) ; x2 = \(\frac{m-1}{m-1}\) = 1
+) Để x1 .x2 = 5 <=> \(\frac{m+1}{m-1}\) = 5 <=> m +1 = 5( m - 1)
<=> m +1 = 5m - 5
<=> 6 = 4m <=> m = 3/2 (Thoả mãn)
+) Khi đó x1 + x2 = \(\frac{m+1}{m-1}\) + 1 = \(\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
Mình không đồng ý với phần tìm đen-ta của bạn Trần Thị Loan
Phương trình (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ( a=m-1; b=-2m; c=m+1)
đen-ta = (-2m)2 - 4.(m-1).(m=1)=4
Vì đen-ta = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Phần b) còn cách 2 ngắn hơn như sau :
Để (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 thì m-1\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne1\)
Vì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình nên áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
\(x_1.x_2=5\\ \Leftrightarrow\frac{m+1}{m-1}=5\\ \Leftrightarrow m+1=5.\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5\\ \Leftrightarrow-4m=-6\\ m=\frac{3}{2}\left(tmđk\right)\)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\)thì phương trình có tích hai nghiệm bằng 5
\(x_1+x_2=\frac{m+1}{m-1}+1=\frac{m+1}{m-1}+\frac{m-1}{m-1}=\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}\left(1\right)\)
Thay \(m=\frac{3}{2}\)vào (1) ta được :
\(\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)