\(\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2\)

Nếu đa thức trên có nghiệm là n

\(\Leftrightarrow\left(n-4\right)^2+\left(n+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left(n-4\right)^2=0\\\left(n+5\right)^2=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n-4=0\\n+5=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=4\\n=-5\end{array}\right.\) vô lí 

Vậy đa thức trên không có nghiệm

bạn ở dưới phải ghi ngoặc nhọn chứ

\(a.\)

\(f\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(b.\)

\(g\left(x\right)=2x-4+x^2-x+6\)

\(g\left(x\right)=x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

PTVN 

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(Điều này vô lý)

Vậy dấu "=" không thể xảy ra hay đa thức đã cho không nhận giá trị bằng 0 (vô nghiệm)

\(x^2+\left(x-1\right)^2\)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow}x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

=> Vô nghiệm ( đpcm ) 

Trả lời :

Do x² > 0 \(\forall\)x

      (x - 1)² > 0 \(\forall\)x

=> x² + (x - 1)² \(\forall\)x

=> Đa thức vô nghiệm

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

\(\text{∆}'=3^2-2.2020\)

\(=-4031< 0\)

⇒ phương trình vô nghiệm

Vì 2x^2-6x > 0 với mọi x

=> 2x^2-6x+2020 > 0+2020 với mọi x

=> 2x^2-6x+2020 > 2020 với mọi x

=> A(x) > 0 ( khác 0 )

=> A(x) vô nghiệm

Khi x=-3 thì ta sẽ có:

(9-9)*P(-3)=(-6-2)*P(-3+1)

=>-8*P(-2)=0*P(-3)=0

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

Khi x=3 thì ta sẽ có;
(9-9)*P(3)=(2*3-2)*P(3+1)

=>4P(4)=0

=>P(4)=0

=>x=4 là nghiệm của P(x)

Khi x=1 thì ta sẽ có:

(2-2)*P(2)=(1-9)*P(1)

=>-8*P(1)=0

=>P(1)=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)

=>ĐPCM

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

Vậy đa thức p(x) vô nghiệm

Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+1\)

 => \(x^2+1=0\)

=> \(x^2=\left(-1\right)\)

=> \(P\left(x\right)=x^2+1\)  Vô nghiệm

Tiểu báu sai rồi tại sao lại suy ra x²+1 =0 luôn được