a) Để y = f(x) có TXĐ: D = R

điều kiện là: \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\ne0\) với mọi số thực x

<=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2=0\) vô nghiệm với mọi số thực x

<=> \(\Delta'< 0\)

<=> 4 (m+1 )² - 4m^2 < 0

<=> 2m + 1 < 0

<=> m < -1/2

Vậy : ...

b) Để y = f(x) có TXĐ: D = R

điều kiện là:

\(\frac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\ge0\) với mọi số thực x (1)

Lại có: \(-4x^2+5x-2< 0\) với mọi số thực x ( Tự chứng minh )

Do đó: (1) <=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\le0\) với mọi số thực x

<=> \(\Delta'\le0\)

<=> \(m\le-\frac{1}{2}\)

Vậy: ...

Theo mình:

để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.

a>0 và \(\Delta'< 0\)

nghịch biến thì a<0 

vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a

mình giải được câu a với b

câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb) 

câu d dùng viet

câu e mình chưa chắc lắm ^^

\(y\) có TXĐ là \(\mathbb{R}\) \(\Leftrightarrow (mx+3)(x-2) ≥0\)

TH1: \(\left[ \begin{array}{l}mx+3\\x-2=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-3}{m} (m\ne0)\\x=2\end{array} \right.\)

TH2: \(\begin{cases}mx+3>0\\x-2>0\\\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x > \dfrac{-3}{m} \\x>2\\\end{cases} \)

TH3: \(\begin{cases}mx+3<0\\x-2<0\\\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x < \dfrac{-3}{m}\\x<2\\\end{cases} \)

Vậy...

Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)

Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

1. a) Để hàm số đồng biến thì m-1>0\(\Rightarrow\)m>1  b) Để hàm số nghịch biến m-1<0\(\Rightarrow\)m<1        2. a) Tự làm  b) Xét phương trình hoành độ -2x+1=2x\(\Rightarrow\)x=1/4\(\Rightarrow\)   y=1/2. Vậy giao điểm của d và d' có tọa độ (1/4; 1/2)              

3 a)ĐKXĐ \(x\ge0\)\(x\ne1\)A=\(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)  b)Khi x= \(6-2\sqrt{5}\)thì A=\(\frac{-2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+1}\)=\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)