Question

1) Tìm m để các hàm số sau có TXĐ thỏa \(\forall x\epsilon R\)

d) \(\frac{1}{\sqrt{(m-2)x^2+2x+m}}\)

2) Cho A(3;7),B(1;3)

a) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của AB

b) Viết phương trình đường thẳng Δ qua M(1;0) và song song AB

c) Viết phương trình đường thẳng d qua N(0;1) và vuông góc Δ.

Giúp với ạ, xin cảm ơn :3

Answer 1

1/ \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+2x+m>0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\1-m\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m^2-2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{2}\\m< 1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1+\sqrt{2}\)

2/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;-2\right)\)

\(\Rightarrow PTTS:\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=7-4t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow PTTQ:4\left(x-3\right)-2\left(y-7\right)=0\)

\(4x-2y+2=0\)

b/ \(\Delta//AB\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta}}=\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;-2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta:4\left(x-1\right)-2y=0\)

\(:4x-2y-4=0\)

c/ \(\left(d\right)\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{u_{\Delta}}=\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):-2x-4\left(y-1\right)=0\)

\(:-2x-4y+4=0\)