cho 3 số a b c thỏa mãn điều kiện 0<hoặc =a,b,c<hoặc =2
a+b+c=3
tìm MAX của biểu thức P=\(a^2+b^2+c^2\)
Cho a, b, c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 + c^3 và a+b+c=0 . Tính giá trị Biểu thức
Cho a;b;c là ba số thực dương, a > 1 và thỏa mãn log 2 a b c + log a b 3 c 3 + b c 4 2 + 4 + 4 - c 2 = 0 . Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn B.
a, cho các số a,b,c thỏa mãn 3/a+b = 2 /b+c = 1 / c+ (giả thuyết các tỉ số đều có nghĩa ) Tính giá trị biếu thức P = a + b - 2019c/ a + b + 2018c
b, Cho ab,ac ( c khác 0 ) là các số thỏa mãn điều kiện ab/a+b = bc / b+c
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : (0 < c < b< a<=3); (2ab <= 2a+3b); (3abc <= ab+3bc+2ca.)
Chứng minh rằng a³ +b³ + c³<= 36.
cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện a/b=b/c=c/a. tính giá trị biểu thức A= (a+b).(b+c).(c+a)/abc
Xét a+b+c=0 thì A=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
Xét a+b+c\(\ne0\).Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=8\)
Vậy.................................
Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2< =2\left(ab+bc+ca\right)\) và p,q,r là 3 số thỏa mãn p+q+r=0
cmr apq+bqr+crp <=0
Cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện:
a+b+c=0
Chứng minh: a^3+b^3+c^3 không phải là số nguyên tố
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Vì \(-3ab\left(a+b\right)\) luôn chia hết cho 3 và a,b,c nguyên nên không thể là số nguyên tố
cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008
vì a+b+c = 2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008 => 1/a + 1/ b + 1/c = 1/ (a+b+c)
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
=>(a+b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> abc + a(ac+ab) + (b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> a2(b+c) + (b+c)(bc+ac+ab) = 0 => (b+c)(a2 + bc + ac + ab) = 0 => (b+c)[a(a+c) + b(a+c)] = 0
=> (b+c)(a+b)(a+c) = 0 => b+c = 0 hoặc a+b = 0 hoặc a+c = 0
Nếu b+c = 0 => a = 2008
nếu a+ b = 0 => c = 2008
Nếu a+c = 0 => b = 2008
Vậy....
Trần Thị Loan : tại sao a+b+c = 2008 và 1/a+1/b+1/c = 1/2008 lại => 1/z+1/v+1/c = 1/(a+b+c) ????
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008};a+b+c=2008\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Nếu \(a+b=0\Rightarrow c=2008\)
\(b+c=0\Rightarrow a=2008\)
\(c+a=0\Rightarrow b=2008\)
Vậy 1 trong ba số bằng 2008
cho 3 số a,b,c khác 0 và a+b+c không bằng 0 thỏa mãn điều kiện a/b+c =b/a+c = c/a+b
tính giá trị biểu thức P=b+c/a + a+c/b + a+b/c
cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a.Tính giá trị của biểu thức(a-b)^3+(b+c)^3+(c-a)^3