ĐK : \(\hept{\begin{cases}x^2+24x+3\ne0\\x^2+25x+3\ne0\end{cases}}\)(@@)

Với x = 0 không phải là nghiệm phương trình 

Với x khác 0 ta có: 

\(\frac{x}{x^2+24x+3}-\frac{x}{x^2+25x+3}=-1\)

<=> \(\frac{1}{x+24+\frac{3}{x}}-\frac{1}{x+25+\frac{3}{x}}=-1\)

Đặt: \(x+\frac{3}{x}=t\)

Ta có phương trình ẩn t: \(\frac{1}{t+24}-\frac{1}{t+25}=-1\)(1)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}t\ne-24\\t\ne-25\end{cases}}\)

(1) <=> \(\frac{1}{\left(t+24\right)\left(t+25\right)}=-1\)

<=> \(t^2+49t+601=0\) phương trình vô nghiệm.

Để mk giúp cho

\(\frac{x}{x^2+24x+3}-\frac{x}{x^2+25x+3}=-1\) (ĐKXĐ mk ko chắc lắm, chắc x luôn khác 0)

\(\Leftrightarrow\) x(\(\frac{1}{x^2+24x+3}-\frac{1}{x^2+25x+3}\)) = -1

\(\Leftrightarrow\) x(\(\frac{x}{\left(x^2+24x+3\right)\left(x^2+25x+3\right)}\)) = -1

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2}{\left(x^2+24x+3\right)\left(x^2+25x+3\right)}\) = -1

\(\Leftrightarrow\) (x² + 24x + 3)(x² + 25x + 3) = -x²

Vì (x² + 24x + 3)(x² + 25x + 3) luôn dương với mọi x nên pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!! (ko bt giờ này gửi cho bn có kịp ko, đây là cách của mk, bn có thể tham khảo :) )

ĐKXĐ: ...

Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^3=x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)\Rightarrow x^3-\frac{1}{x^3}=a^3+3a\)

Phương trình trở thành:

\(a^3+3a-2a-2=0\Leftrightarrow a^3+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^2-x-1=0\)

Đặt \(x-3=t\) thì pt đã cho trở thành :

\(\frac{3}{t}-\frac{2}{t+2}=\frac{t+2}{2}-\frac{t}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3t+6-2t}{t\left(t+2\right)}=\frac{3t+6-2t}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left[\frac{1}{t\left(t+2\right)}-\frac{1}{6}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+6=0\\\frac{1}{t\left(t+2\right)}=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\\t^2+2t-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=-6\\\left(t+1\right)^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\t=\sqrt{7}-1\\t=-\sqrt{7}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2+\sqrt{7}\\x=2-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\) ( TM )

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)-1=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^3=x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)\)

\(\Rightarrow x^3-\frac{1}{x^3}=a^3+3\left(x-\frac{1}{x}\right)=a^3+3a\)

Phương trình trở thành:

\(a^3+3a-3a-1=0\Rightarrow a^3=1\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^2-x-1=0\)

\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{3-x}{x-2}\) (ĐKXĐ: x≠2)

⇔ \(\frac{1+3\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3-x}{x-2}\)

⇔ \(1+3x-6=3-x\)

⇔ 4x=8

⇔ x=2 ( không thỏa nãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm

xét x=0 thấy không là nghiệm

xét x khác 0; đặt x=a; \(\frac{x}{x-1}=b;=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1< =>a+b=ab.\)

a³+b³+3ab-2=0<=> (a+ b)[(a+b)²- 3ab] + 3ab - 2=0 <=> ab(a²b²- 3ab)+ 3ab- 2=0 

<=> (ab)³- 3(ab)² + 3ab - 2=0 <=> (ab- 1)³ -1 =0 <=> ab- 1 = 1 <=> ab= 2 <=> \(x.\frac{x}{x-1}=2< =>x^2=2x-2< =>x^2-2x+2=0\)(vô nghiệm) 

vậy pt vô nghiệm

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=a\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}=a^2\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=a^2+\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3a^2+8\)

\(3a^2+8=10a\Leftrightarrow3a^2-10a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=2\\\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x-12=0\\x^2-4x-12=0\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=a\Rightarrow a^2=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=a^2+\frac{8}{3}\)

\(a^2+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}a\Leftrightarrow3a^2-10a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=2\\\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x-12=0\\x^2-4x-12=0\end{matrix}\right.\)