Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
24 tháng 9 2023 lúc 15:47

Tham khảo:

Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình vẽ

 

Ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(BC = AD = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.\)

\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

Theo định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 7\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {7} \end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \)

Hạ Thanh
Xem chi tiết
Trần Hoàng Sơn
17 tháng 12 2016 lúc 22:45

Bài 1:

\(\alpha= 0\) \(\Rightarrow F = F_1+F_2 = 16+12=28N\)

\(\alpha = 30^0\)\(\Rightarrow F^2=16^2+12^2+2.16.12.\cos30^0=...\Rightarrow F\)

Các trường hợp khác bạn tự tính nhé.

Bài 2:

Ta có: \(F_1=k.\Delta \ell_1=k.(0,24-0,12)=0,12.k=5\) (1)

\(F_1=k.\Delta \ell_2=k.(\ell-0,12)=10\) (2)

Lấy (2) chia (1) vế với vế: \(\dfrac{\ell-0,12}{0,12}=2\)

\(\Rightarrow \ell = 0,36m = 36cm\)

Bài 3:

Áp lực lên sàn: \(N=P=mg\)

Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: \(F=m.a\Rightarrow -F_{ms}=ma\)

\(\Rightarrow a = \dfrac{-F_{ms}}{m}= \dfrac{-\mu.N}{m}== \dfrac{-\mu.mg}{m}=-\mu .g =- 0,1.10=-1\)(m/s2)

Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là \(S\)

Áp dụng công thức độc lập: \(v^2-v_0^2=2.a.S\)

\(\Rightarrow 0^2-10^2=2.1.S\Rightarrow S = 50m\)

Hạ Thanh
8 tháng 12 2016 lúc 17:03

giải nhanh giúp mình trước thứ 3 nha mấy bạn

 

Hà Đức Thọ
9 tháng 12 2016 lúc 9:46

Bạn đã có các công thức ở trên rồi đó, hãy thay vào công thức và tính thôi nhé.

PLYN
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
24 tháng 9 2023 lúc 20:35

Tham khảo:

a)

 

Gọi \(A,{A_1},{A_2}\) lần lượt là công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \), \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \).

Ta cần chứng minh: \(A = {A_1} + {A_2}\)

Xét lực \(\overrightarrow F \), công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) là: \(A = \left| {\overrightarrow F } \right|.{\rm{ AB}}.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow F .\overrightarrow {AB} \)

Tương tự, ta có: \({A_1} = \overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {AB} \), \({A_2} = \overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {AB} \)

Áp dụng tính chất của tích vô hướng ta có:

\({A_1} + {A_2} = \overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right).\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow F .\overrightarrow {AB}  = A\)

b)

 

Vì \(\overrightarrow {{F_2}} \)tương ứng vuông góc với phương chuyển động nên \(\overrightarrow {{F_2}}  \bot \overrightarrow {AB} \)

Do đó: công sinh bởi lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) là: \({A_2} = \overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

Mà \(A = {A_1} + {A_2}\)

\( \Rightarrow A = {A_1}\)

Vậy công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) bằng công sinh bởi lực \(\overrightarrow {{F_1}} \).

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
24 tháng 9 2023 lúc 1:12

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC}  \)

Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \)  là \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \).

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }
\end{array}\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
25 tháng 9 2023 lúc 21:15

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC} \);

\(AC = OB = 600\); \(\widehat {AOB} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {OAC} = 120^\circ \) (hai góc bù nhau trong hình bình hành).

Áp dụng định lý cos ta có:

\(OC = \sqrt {O{A^2} + A{C^2} - 2OA.AC.\cos (120^\circ )} \)

            \( = \sqrt {{{400}^2} + {{600}^2} - 2.400.600.\cos (120^\circ )}  \simeq 871,78\)N

Vậy độ lớn của vectơ hợp lực \(\overrightarrow F \) gần bằng 871,78 N.

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
28 tháng 9 2023 lúc 23:53

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \left( {1500;0} \right)\)

Do \(\;\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ \) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} \)là: \(\overrightarrow {{F_2}}  = \left( {600.\cos {{30}^o};600.\sin {{30}^o}} \right) = \left( {300\sqrt 3 ;300} \right)\)

Do \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {45^o}\) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \)là: \(\overrightarrow {{F_3}}  = \left( {800.\cos {{45}^o}; - 800.\sin {{45}^o}} \right) = \left( {400\sqrt 2 ; - 400\sqrt 2 } \right)\)

Do đó, lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác động lên vật có tọa độ là: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 ;300 - 400\sqrt 2 } \right)\)

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên vật là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400\sqrt 2 } \right)}^2}}  \approx 2599\left( N \right)\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
24 tháng 9 2023 lúc 20:23

Tham khảo:

Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.

 

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \) hay \(\;\overrightarrow u  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \;\overrightarrow u \) và \(\;\overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.

\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB,\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)

Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3};\;\\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Truy kích
30 tháng 3 2017 lúc 12:36

\(\left|\overrightarrow{F_3}\right|=100\sqrt{3}\)\(\overrightarrow{F_3}\) ngược hướng với hướng \(\overrightarrow{ME}\) với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành MACB

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
25 tháng 9 2023 lúc 21:21

Khi đó các lực \(\overrightarrow F ,\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} \)   

\(\alpha  = \widehat {{\rm{BAx}}} = 30^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {CAB} = 60^\circ \) 

\(AB = AC.c{\rm{os}}\widehat {CAB} = a.c{\rm{os60}}^\circ {\rm{ = }}\frac{a}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{a}{2}\)

\(AD = BC = AC.\sin \widehat {CAB} = a.\sin 60^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{a}{2}\)