kết quả là em lớp 5

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)

Mà \(AM\perp SB\)

\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\) (1)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(AN\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AN\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)

b.

\(SB=SD=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{13}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:

\(AM=\dfrac{SA.AB}{SB}=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}\)

Hệ thức lượng tam giác vuông SAD:

\(AN=\dfrac{SA.AD}{SD}=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow SM=SN=\sqrt{SA^2-AM^2}=\dfrac{9a\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SD}\Rightarrow MN||BD\Rightarrow\dfrac{MN}{BD}=\dfrac{SM}{SB}\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{SM.BD}{SB}=\dfrac{18a\sqrt{2}}{13}\)

\(\Rightarrow AM+AN+MN=...\)

Đáp án B

Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A  

Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C  

Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C  vuông tại B suy ra  tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3

⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I . 

Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.

Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 . 

Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B '  và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C . 

Tương tự A D ' ⊥ S C  suy ra  S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .

Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3  và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 . 

Do đó  V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D  mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 . 

Vậy thể tích cần tính là  V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45

Chọn đáp án B

Đáp án A