Cho 1 vật treo vào lò xo nặng 1kg g=10 hệ số ma sát =0,2 k=200. Kéo vật ra 30cm rồi thả
a)Sau khi lò xo bị nén lớn nhất thì vật đi tiếp tìm độ giãn lớn nhất khi vật đi ra
b) tìm vận tốc lớn nhất sau khi lò xo bị nén ngược lại lần hai
Một vật có khối lượng m 1 = 800 g mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 2400 g sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 10 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π 2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là
A. 2,9 cm
B. 8,5 cm
C. 3,5 cm
D. 7,9 cm
Một vật có khối lượng m1 = 800 g mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 2400 g sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 10 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là
A. 2,9 cm
B. 8,5 cm
C. 3,5 cm
D. 7,9 cm
Đáp án A
Sau khi thả hai vật sẽ cùng chuyển động nhanh dần đến vị trí lò xo không biến dạng (VTCB). Tại VTCB 2 vật sẽ tách nhau ra, vật 1 dao động điều hòa còn vật 2 chuyển động thẳng đều theo chiều cũ với vận tốc bằng vận tốc khi vừa tách nhau.
- Từ lúc thả vật đến lúc lò xo đến VTCB, hệ 2 vật dao động với tần số góc
(rad/s).
- Tại VTCB 2 vật tách ra, khi đó
Vật 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc
cm/s.
Vật 1 dao động điều hòa với tần số góc mới
và biên độ mới
Khi lò xo bị dãn nhiều nhất thì vật 1 đang ở biên → khoảng thời gian chuyển động của vật 2 kể từ lúc 2 vật tách nhau đến lúc lò xo giãn nhiều nhất bằng thời gian vật 1 đi từ VTCB đến biên lần đầu tiên và bằng t = T/4 = 0,4/4 = 0,1 s.
Quãng đường vật 2 đi được trong 0,1 s là
Khoảng cách hai vật khi lò xo giãn cực đại lần đầu là
∆x =
Một vật có khối lượng m 1 = 1 , 25 k g mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3 , 75 k g sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm hai vật cho lò xo bị nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π 2 = 10 , khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là
A. 2π – 4 cm
B. 16 cm
C. 4π – 8 cm
D. 4π – 4 cm
Hướng dẫn:
Ta nhận thấy rằng, trong quá trình chuyển động đến một thời điểm nào đó vật m 2 sẽ tách khỏi vật m 1 , biến cố này chỉ làm thay đổi tần số dao động riêng của vật dao động điều hòa mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ dao động điều hòa.
Mặc khác, tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật m 1 sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật m 2 thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này.
Để đơn giản, ta có thể thay thế chuyển động của vật thành hai giai đoạn chuyển động thành phần.
Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.
+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = 200 1 , 25 + 3 , 75 = 2 π rad/s.
→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v = v m a x = ω A = 2 π . 8 = 16 π c m / s .
Giai đoạn 1: Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m2 chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ v 2 = v m a x .
+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m 2 tách ra khỏi m 1 ω ' = k m 1 = 200 1 , 25 = 4 π rad/s → T = 0,5 s.
Tại vị trí vật m 2 tách khỏi vật m 1 , ta có x′ = 0, v′ = vmax.
→ Biên độ dao động mới của m 1 là A 1 = v m a x ω ' = 16 π 4 π = 4 cm.
+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T = 0,125 s.
→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x = x 2 – x 1 = v 2 Δ t – A 1 = 16 π . 0 , 125 – 4 = 2 π – 4 c m .
Đáp án A
Một con lắc lò xo nhẹ độ cứng k = 40 N/m đặt nằm ngang, khối lượng của vật là m = 200g. Hệ số ma sát giữa vật mà mặt nằm ngang là μ = 0,1; lấy g = 10 m / s 2 . Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 20 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động tắt dần. Khi lò xo bị nén 16 cm lần đầu thì tốc độ của vật gần giá trị nào nhất?
A. 0,216 m/s
B. 465 cm/s
C. 1,47 m/s
D. 60 2 c m / s
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,3 kg và lò xo có độ cứng k = 300 N/m. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt phẳng ngang là μ = 0,5. Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta kéo vật đến vị trí sao cho lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, lấy g = 10 m / s 2 . Khi đi được quãng đường 12 cm kể từ lúc bắt đầu thả, vận tốc của vật có độ lớn
A. 1,0595 m/s
B. 1,095 m/s
C. 1,595 m/s
D. 1,5708 m/s
Hướng dẫn:
Độ biến dạng của lò xo tại các vị trí cân bằng tạm x 0 = μ m g k = 0 , 5.0 , 3.10 300 = 0 , 5 c m
+ Biên độ dao động của vật trong nửa chu kì đầu tiên A 1 = X 0 – x 0 = 5 – 0 , 5 = 4 , 5 c m .
+ Biên độ dao động của vật trong nửa chu kì tiếp theo A 2 = A 1 – 2 x 0 = 4 , 5 – 1 = 3 , 5 c m → sau khi đi được quãng đường 12 cm, vật đến vị trí có li độ x2 = –0,5 cm tương ứng với nửa chu kì thứ hai.
→ Tốc độ của vật tại vị trí vật đi được quãng đường S = 12 cm kể từ lúc thả.
v = ω A 2 2 − x 2 2 = 300 0 , 3 3 , 5 2 − 0 , 5 2 = 109 , 54 c m
Đáp án B
Một con lắc lò xo có một đầu được gắn cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng ngang dọc theo trục lò xo. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên, vật có tốc độ 2 m/s. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8 cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên, vật có tốc độ 1,55 m/s. Tần số góc con lắc gần với với trị nào sau đây nhất?
A. 10 rad/s.
B. 20 rad/s
C. 30 rad/s.
D. 40 rad/s.
một con lắc lò xo với khối lượng vật nặngm=400g, độ cứng lò xo k=50n/m,đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,06, ban đầu kéo vật để lò xo dãn 8cm rồi buông nhẹ.lấy g=10m/s^2 . tốc độ lớn nhất của vật sau khj lò xo đã đạt độ nén cực đại có giá trị gần nhất la ?
Hai vật A và B dính liền nhau m B = 2 m A = 200g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó là:
A. 24 cm.
B. 30 cm.
C. 22 cm.
D. 26 cm.
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tính độ dãn của lò xo treo thẳng đứng
Cách giải:
Biên độ ban đầu :
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m 1 . Khi m cân bằng ở O thì lò xo giãn 10 cm. Đưa vật nặng m 1 , tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào m vật nặng có khối lượng , thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10m / s 2 . Khi hai vật về đến O thì m 1 tuột khỏi m 1 . Biên độ dao động của m 1 sau khi m 2 tuột là
A. 5,76 cm.
B. 3,74 cm.
C. 4,24 cm.
D. 6,32 cm.
Đáp án D
+ Tại thời điểm ban đầu ta có
+ Đưa vật tới vị trí lò xo giãn 20 cm thì có thêm vật gắn vào m 1 nên khi đó ta sẽ có VTCB mới O’ dịch xuống dưới so với O 1 đoạn bằng:
.
+ Tại vị trí đó người ta thả nhẹ cho hệ chuyển động nên:
+ Khi về đến O thì m 2 tuột khỏi m 1 khi đó hệ chỉ còn lại m 1 dao động với VTCB O, gọi biên độ khi đó là A 1 .
+ Vận tốc tại điểm O tính theo biên độ A’ bằng vận tốc cực đại của vật khi có biên độ là A 1
+ Biên độ dao động của m 1 sau khi m 2 tuột là: