a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm

a) Xét t/giác ABH vuông tại H , ta có: AB² = AH² + BH² (Pi - ta - go)

=> AB² = 12² + 5² = 169 => AB = 13 (cm)

Ta có: HC + BH = BC => HC = BC - BH = 14 - 5 = 9 (cm)

Xét t/giác AHC vuông tại H, có: AC² = HC² + AH² (Pi - ta - go)

=> AC²  = 9² +  12² = 225 => AC = 15 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+5^2=169\)

hay AB=13(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=14-5=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+9^2=225\)

hay AC=15(cm)

Vậy: AB=13cm; AC=15cm

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

Xét \(\Delta AHC\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}\)

\(\Rightarrow AB=3,75\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3,75^2+5^2}=6,25\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=3\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=4+2,25=6,25(cm)

\(AB=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)

$BH=BC-CH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}$ (cm)

Hình vẽ:

12AB.AC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC

12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AH.BC

12AB.AC=12AH.BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12AB.AC=12AH.BC

AB.ACBC=3.45=2,4(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:inherit; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AB.ACBC=3.45=2,4(cm)

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = $\sqrt{881}$

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = $\sqrt{\text{360,8576}}$

1: \(AC=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

CH=BC-BC=9(cm)

2: \(BC=10cm\)

\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{10}=2.5\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=7,5(cm)

Hình vẽ: 

Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\)có: 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)( định lý py-ta-go )

\(\Rightarrow5^2=4^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=5^2-4^2\)

\(\Rightarrow HC^2=25-16\)

\(\Rightarrow HC^2=9\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{9}\)

\(\Rightarrow HC=3cm\)

Ta có: \(BH+HC=9cm\)

mà \(HC=3cm\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BH=9-3=6cm\)

Xét \(\Delta AHB\left(\widehat{H}=90^0\right)\)có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)( định lý py-ta-go )

\(\Rightarrow AB^2=4^2+6^2\)

\(\Rightarrow AB^2=16+36\)

\(\Rightarrow AB^2=52\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{52}cm\)

Vậy độ dài cạnh AB là \(\sqrt{52}cm\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔAHC vuông cân tại H

=>\(AH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}\sqrt{2}\left(cm\right)\)