Cho Tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)a. Chứng minh: FC.BA+CA.BE=AB2AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. giúp cái
có ai on ko nó chuyện vs mih chứ ai đng xem bóng đá thì cứ xem
Cho Tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)
a. Chứng minh: FC.BA+CA.BE=\(AB^2\)
b) chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.
c) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.
Câu c có khá nhiều cách giải,nhưng mình trình bày 1 cách thôi nhá :)
Câu c là lấy H đối xừng với B qua M,Kẻ đường thẳng song song với AE vắt EM,AF lần lượt tại V và W ạ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M thuộc BC. Từ M hạ ME vuông góc với AB, MF vông góc với AC
a, CM: FC.BA + BA.BE = AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b, Tìm vị trí của M để diện tích MEAF lớn nhất
c, Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC có góc B=góc C.Từ B hạ BH vuông góc với AC(H thuộc AC).Lấy điểm M trên cạnh BC, từ M hạ MF vuông góc với AC( F thuộc AC) hạ ME vuông góc với AB (E thuộc AB).Trên tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho BH=FI.
a.Chứng minh tam giác BHF = tam giác FIB
b. Chứng minh BI//AC
c. Chứng minh ME + MF không phụ thuộc vị trí của điểm M trên BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, Điểm M thuộc cạnh BC.
Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác EDME là hình gì? tính chu vi tứ giác đó.
b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB=3cm , điểm M thuộc cạnh BC . Kẻ MD vuông góc AB , ME vuông góc với AC
Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?Tính chu vi tứ giác ADMEDiểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài ngắn nhất tính độ dài ngắn nhất của AM
ai giúp em lm câu Tính chu vi với ạ lm mãi ko ra 
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.
Đặt MD = x, ME = y, MF = z
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Gọi D` đối xứng với D qua BC
a) CM E, M, D` thẳng hàng
b) Vẽ BF là đường cao của tam giác ABC. CM ED`=BF
c) CM MD+MF không phụ thuộc vào vị trí của M
Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC) .Từ một điểm M trên đáy BC hạ MP vuông góc với AB ; MQ vuông góc với AC . Chứng minh :
MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC
