Cho tam giác ABC(AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia phân giác của góc BAC tại M.
a, CM :MB=MC
b, Kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB tại H, kẻ MK vuông góc với đường thẳng AC tại K .CM: MH=MK
a, CM: AC-AB=2KC
P/s: VẼ hình hộ mik lun nhá!!
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của tại M.
1. Chứng minh MB = MC.
2. Kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ MK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh MH = MK.
3. Chứng minh AC – AB = 2.KC.
Bài 4: Cho △ABC cân tại A. Từ B và C kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại I.
1. Chứng minh IB = IC.
2. Lấy M là trung điểm của AI. Chứng minh MB = MC.
3. Chứng minh AI vuông góc với BC.
Bài 5: Cho △ABC. Phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I. Kẻ IM ⊥ AB (M∈AB), kẻ IN ⊥ BC (N∈BC), kẻ IQ ⊥ AC (Q∈ AC).
1. Chứng minh △IMA = △IQA;
2. Chứng minh IM = IN = IQ.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Kẻ DK vuông góc với BC.
1. Chứng minh DA = DK.
2. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh tia AK là phân giác của .
Bài 10: Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm.
1. Tính độ dài BH, AC.
2. Tam giác ABC là tam giác vuông hay không? Vì sao?
giải nhanh giùm mk
Bài 2 cho tam giác ABC [ AB < AC }. Gọi I là chung điểm của BC. Qua điẻm I
vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của A tại M
1 CMR MB = MC
2 kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ MK vuông góc với đường thẳng
AC. CMR MH = MK
3 CMR AC - AB = 2.KC
CỨU VỚI TOANG ĐẾN NƠI RỒI
[ chú ý: nếu vẽ được hình thì làm ơn vẽ hộ ạ]
EM CẢM ƠN
1, Vì IB = IC (gt) ; IM ⊥ BC = { I }
=> IM là đường trung trực của BC
=> MB = MC (tính chất)
2, Xét △HAM vuông tại H và △KAM vuông tại K
Có: AM là cạnh chung
HAM = KAM (gt)
=> △HAM = △KAM (ch-gn)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)
3, Vì △HAM = △KAM (cmt) => HA = KA (2 cạnh tương ứng)
Xét △BHM vuông tại H và △CKM vuông tại K
Có: HM = KM (cmt)
BM = CM (cmt)
=> △BHM = △CKM (ch-cgv)
=> HB = KC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AC - AB = AK + KC - (AH - HB) = AK + KC - AH + HB = (AK - AH) + (KC + HB) = 0 + 2 . KC = 2KC
cho △ABC [AB<AC].Gọi I là trung điểm của BC. Qua điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác tại M 1,chứng minh MB=MC 2,kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB , kẻ MK vuông góc với đường thẳng AC .Chứng minh MH=MK 3, Chứng minh AC-AB=2.KC GIÚP MK VS Ạ
Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh: a, Tam giác AMB = tam giác AMC b. AM vuông góc BC c, IB = IC d, 3 điểm A, M, I thẳng hàng.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
d: Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ các đường phân giác AM và CD của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt BC tại E. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF= BE. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh MN = MB. ( VẼ HÌNH GIÙM MK VS )
Cho tam giác ABC có AB=AC; H là trung điểm của BC.
a, Chứng minh: AH vuông góc với BC
b, Lấy điểm D thuộc AB; điểm I thuộc AC sao cho BD=CI. Chứng minh HA là tia phân giác của góc DHI
c, gọi M là trung điểm của IC. Qua C kẻ đường thẳng song song với HI, cắt MH tại E. Chứng minh HI=CE và EI vuông góc với AH
d, Chứng minh ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Vẽ hình và giải chi tiết hộ mk nha
a, sét tam giác ABH và tam giác ACH có: AB=AC(gt); góc ABC= góc ACB(gt); BH=CH(gt)
suy ra 2 tam giác đó bằng nhau
suy ra góc AHB=góc AHC=180 độ chia 2=90 độ
hay AH vuông góc vs BC
b, xét tam giác ADH và tam giác AIH có: góc DAH = góc IAH(do tam giác ABH= tam giác ACH); AD=AI (do AB=AC;BD=CI); AH chung
suy ra 2 tam giác đó bằng nhau
suy ra góc DHA= góc IHA
suy ra đpcm
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của tia AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh rằng AE vuông góc với BI.
Gọi giao điểm của 2 tia EC và BI là F, nối FA.
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)FCI có: AI=CI; ^BAI = ^FCI; ^AIB = ^CIF => \(\Delta\)BAI=\(\Delta\)FCI (g.c.g)
=> AB=CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB vuông AC; CE vuông AC => AB // CE hay AB // CF
Xét tứ giác ABCF: AB // CF; AB=CF => Tứ giác ABCF là hình bình hành
=> AF // BC. Mà EI vuông BC nên EI vuông AF.
Xét \(\Delta\)AEF: AC vuông EF; EI vuông AF; điểm I thuộc AC => I là trực tâm \(\Delta\)AEF
=> FI vuông AE. Lại có: Tứ giác ABCF là hình bình hành; I là trung điểm đường chéo AC
=> 3 điểm F;I;B thẳng hàng. Vậy khi FI vuông AE thì BI cũng vuông AE (đpcm).
