a) Xét ΔABD và ΔAED ta có:

AB = AE (GT)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(GT\right)\)

AD: cạnh chung

=> ΔABD = ΔAED (c - g - c)

b) Có: ΔABD = ΔAED (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\) (2 góc tương ứng)

K cần vẽ hình nhé!

a) 

Theo định lí ptago trong tam giác vuông ABC  có :

BC² = AB² +AC² 

BC² = 8² + 6² 

BC = căn bậc 2 của 100 = 10 (cm)

b)

xét tam giác ABC và tam giác ACD  có :

góc CAB =  góc CAD = 90 độ (gt )

AC cạnh chung 

AB = AD ( gt )

suy ra : tam giác ABC = tam giác ACD (  c-g-c )

suy ra : góc ACB =  góc ACD ( 2 góc tương ứng )

BC = DC  (gt)

Xét tam giác BEC và tam giác  DEC  có :

EC cạnh chung 

BC = DC  ( c/m trên )

góc ACB = góc ACD  (  c/ m trên )

suy ra tam giác BEC = tam giác  DEC (  c-g-c )

mình chưa nghĩ ra câu c nếu câu a , b đung thì h cho mình nha 

Mình viết thiếu ở câu b: Tam giác ABD là tam giác gì?

          C/m

a) Xét tam giác vuông ABC, ta có

 BC² = AB² + AC²  (đl pytago)

=>  BC² = 3²  + 4²  =9+16 = 25

=> \(\hept{\begin{cases}BC^2=\sqrt{25}=5\\BC^2=-\sqrt{25}\left(l\right)\end{cases}}\) 

b) Xét tam giác ABD, ta có : AD=AB=3cm(gt)

=> ABD là tam giác cân tại A

c) Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE

                AD=AB (gt)

                AE=AC (gt)

=> 2 tam giác vuông ABC = tam giác vuông ADE ( 2cgv)

=> DE=BC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )

\(AC=AE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)

\(CM=EN\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.

Xét △ABC và △ADE ta có:$\{\begin{array}{c}\text{AB = AD (gt)}\\ \text{∠BAC = ∠EAD (đđ)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ABC = △AED (c.g.c)}$

⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)

Xét △ACM và △AEN ta có:

$\{\begin{array}{c}\text{CM = EN (gt)}\\ \text{∠ACM = ∠AEN (cmt)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ACM = △AEN (c.g.c)}$

⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)

Mà ∠CAM + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠MAN = 180^o

⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).

Bài 1:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)

\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)

b)\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)

bn ơi bài 1 ý a)  chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu