a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC

c: ΔOEB=ΔODC

=>OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH làđường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC

mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)

và AO,AH có điểm chung là A

nên A,O,H thẳng hàng

Ta có CE, BD, AH cắt nhau tại O

O là trực tâm của tam giac ABC (tính chât 3 đường trung trực tam giác) 

AH vuông góc BC                                                             (1)

Gọi I là giao điểm của AH và ED, ta có:

Tam giác AED là tam giac cân tại A (gt)

Suy ra AI vuông góc ED (AH vuông góc BC)                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//BC (đpcm)

Bài làm

Ta kẻ thêm đường thẳng AH là tia phân giác của góc BAC và vuông góc với ED.   (1)

=> A1=A2=BAC/2

Xét tam giác AHB và tam giác AHC

Ta có: AB=AC\(\left(GT\right)\)
           A1=A2  \(\left(GT\right)\)

           AH là cạnh chung.

=> Tam giác AHD=tam giác AHC (c.g.c)

TA có: H1+H2=180^o ( Hai góc kề bù )

Mà H1=H2 ( 2 góc tương ứng )

=> H1=H2=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)

Do đó: AH\(\perp\)ED    (2)

Từ (1) và (2) => AH vuông góc với ED

                          BC vuông góc với AH

                      =>  ED//BC (đpcm )

# Chúc bạn học tốt #

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

Xét tứ giác AEHD có

góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD là tứ giác nội tiếp

=>góc A+góc DHE=180 độ

F ở đâu bạn ? 

b, Xét tam giác ABD và tam giác ACE 

^A _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn) 

c, Ta có BD ; CE lần lượt là đường cao 

mà BD giao CE = O 

=> O là trực tâm tam giác ABC 

=> AO là đường cao thứ 3 trong tam giác 

mà tam giác ABC cân tại A nên AO là đường cao

đồng thời là đường phân giác ^BAC 

a) t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)

Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:

BC là cạnh chung

DCB = EBC (cmt)

Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

DBC = ECB (2 góc tương ứng)

Mà ABC = ACB (câu a)

=> ABC - DBC = ACB - ECB

=> ABD = ACE

Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:

BE = CD (cmt)

EBO = DCO (cmt)

Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)

OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)

=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác CAB (đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:

AB = AC (gt)

Góc A chung

=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)

=> DC = EB

Xét ΔEOB và ΔDOC có:

góc ABD = ACE (cm trên)

EB = DC (cm trên)

góc OEB = ODC (= 90)

=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:

OE = DO ( cm trên )

AE = AD (câu b)

=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )

=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )

Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.

Chúc học tốt Cathy Trang