Giúp mình câu này với:
Cho các số thực a, b sao cho \(\left(a-2\right)^3=1-3a\) và \(\left(b-1\right)^3=-2-3b\)
Tính giá trị của biểu thức \(\left(a-b\right)^{2020}\)
Mình cảm ơn
Mọi người giúp mk bài này với, nếu đề bài sai thì bảo mình 1 câu nha! Cám ơn các bn nhìu!!!
Cho các số x,y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right).\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=4x^2+xy+y^2+15\)
Đề bài sai nhé, từ giả thiết chỉ xác định được \(x+y=0\Rightarrow y=-x\)
\(\Rightarrow A=4x^2-x^2+x^2+15=4x^2+15\) ko rút gọn được
Cho a,b,c,d là các số thực dương và a+b+c+d=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\left(\frac{1}{d}-1\right)\)
giải chi tiết giúp mình câu này nha (*-*)
\(\frac{1}{a}-1=\frac{a+b+c+d}{a}-1=\frac{b+c+d}{a}\ge\frac{3\sqrt[3]{bcd}}{a}\)
tương tự với 3 cái còn lại rồi nhân vô
Tình yêu sao khác thường
Đôi lúc ta thật kiên cường
Nhiều người trách mình điên cuồng
Cứ lao theo dù không lối ra
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
\(^{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2}\)
Tính giá trị của biểu thức: P= \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện:
\(\left(a+\sqrt{1+b^2}\right)\left(b+\sqrt{1+a^2}\right)=1\)
Tính giá trị của biểu thức: \(S=\left(a^3+b^3\right)\left(a^7b-5a^2b^4+21ab^5+73\right)+320\)
Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a2+b2≤2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=\(\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$C^2\leq (a+b)[(29a+3b)+(29b+3a)]=32(a+b)^2$
$(a+b)^2\leq (a^2+b^2)(1+1)\leq 4$
$\Rightarrow C^2\leq 32.4$
$\Rightarrow C\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $C_{\max}=8\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: \(\dfrac{\text{2b+c-a}}{a}=\dfrac{\text{2c-b+a}}{b}=\dfrac{\text{ 2a+b-c}}{c}\)
Tính giá trị biểu thức: P = \(\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3a-2c\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)} \)
Vì \(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c\ne0\)
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow P=\dfrac{abc}{2a\cdot2b\cdot2c}=\dfrac{1}{8}\)
Cho các số thực không âm a,b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{\left(a^2+2b+3\right).\left(b^2+2a+3\right)}{\left(2a+1\right).\left(2b+1\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(2a+1+2b+1\right)\left(2a+1+2b+1\right)}{\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)}\ge\dfrac{4\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)}{\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)}=4\)
Vậy \(P_{max}=4\), với a=b=1
cho \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}\)=\(\frac{a+3b+c}{2b}\)=\(\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{a.b.c}\),với các mẫu số khác 0
LÀM NHANH GIÚP MÌNH ,MÌNH SẮP PHẢI NỘP
Ta có : \(\frac{3a+b+2a}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được :
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}\)
Vậy \(P=9\)
Trừ cả 3 đi 1 ta còn
\(\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
Vói a+b+c=1 thì P=-1
Với a+b+c khác 0 thì
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\frac{3}{2}b2c3a}{abc}=9\)
Vậy............
Cho a, b, c >0 và dãy tỉ số \(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2b+2c+2a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow2b=3a-c\)\(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\Rightarrow2c-b+a=2b\Rightarrow2c=3b-a\)
\(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\Rightarrow2a=3c-b\)
\(P=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{2a.2b.2c}=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{8abc}\)