Ta có: <A+<B+<C=180

90+30+<C=180

<c=180-30-90=60

Xét ▲ABC và ▲MNP ta có:

<A=<M=90

<C=<P(=60)

Do đó ▲ABC đồng dạng ▲MNP(g-g)

ΔMNP vuông tại M (gt)

=> MN² + MP² = PN² (Pytago)

PN = 15 cm (gt)

=> MN² + MP² = 15² = 225

Có : MN : MP = 3/4 (Gt)

=> MN/3 = MP/4

=> MN^2/9 = MP^2/16

=> MN^2 + MP^2/9+16 = MN^2/9 = MP^2/16

=> 225/25 = 9 = MN^2/9 = MP^2/16

=> MN^2 = 81 và MP^2 = 144

=> MN = 9 và MP = 12 do MN và MP > 0

chu vi tam giác MNP : 9 + 12 + 15 = 36

Hình tự vẽ nha , đơn giản mà . 

Theo Đlý Pytago , ta có : 

MN² + MP²  = NP²

=> MN²+MP²=15²=225

Theo đề ta có : \(\frac{MN}{MP}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{MN}{3}=\frac{MP}{4}\Rightarrow\frac{MN^2}{9}=\frac{MP^2}{16}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{MN^2}{9}=\frac{MP^2}{16}=\frac{MN^2+MP^2}{9+16}=\frac{225}{25}=9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN^2=9.9=81\\MP^2=9.16=144\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=9cm\\MP=12cm\end{cases}}}\)

Vậy chu vi tam giác MNP là 9+12+15=36(cm)

a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xet ΔABC vuông tại A và ΔMNP vuông tại M co

AB/MN=AC/MP

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

b: ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

=>goc A=góc M; góc B=góc N; gócC=góc P

Bài 1:

a) Ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot5}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\)  

b) Áp dụng Py-ta-go ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+15^2=261\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\)

Bài 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}sinM=sin40^o\approx0,64\Rightarrow cosN\approx0,64\\cosM=cos40^o\approx0,77\Rightarrow sinN\approx0,77\\tanM=tan40^o\approx0,84\Rightarrow cotN\approx0,84\\cotM=cot40^o\approx1,19\Rightarrow tanN\approx1,19\end{matrix}\right.\)