Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: \(\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\le\left(\frac{BD}{AC}\right)^2\)
Những câu hỏi liên quan
cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) một đường thằng đi qua C cắt các tia đối của BA, DA lần lượt tại M và N. Vẽ đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác, gọi E là giao điểm cảu AC và (I)
a cmr MC.NC=AC.EC
b cmr \(\frac{S\left(BCD\right)}{S\left(AMN\right)}=\left(\frac{BD}{2AC}\right)^2\)
Cho (O, R) và điểm S nằm ngoài đường tròn. SA, SB là hai tiếp tuyến. Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N (M nằm giữa S và N, a không đi qua tâm O), I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E.a, Chứng minh OI.OER2b, Cho SO2R, MNRsqrt{3}. Tính SESMc, Một đường thẳng đi qua I cắt các tia đối của các tia HF, ES tại P, Q. CMR frac{4S_{HEI}}{S_{SPQ}}leleft(frac{HE}{SI}right)^2
Đọc tiếp
Cho (O, R) và điểm S nằm ngoài đường tròn. SA, SB là hai tiếp tuyến. Đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N (M nằm giữa S và N, a không đi qua tâm O), I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E.
a, Chứng minh OI.OE=R2
b, Cho SO=2R, MN=R\(\sqrt{3}\). Tính SESM
c, Một đường thẳng đi qua I cắt các tia đối của các tia HF, ES tại P, Q. CMR \(\frac{4S_{HEI}}{S_{SPQ}}\le\left(\frac{HE}{SI}\right)^2\)
Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ AB.Trên các tia đối của tia BD, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho CN=BM. Gọi giao điểm thứ hai của các đường thẳng AM và AN với đường tròn tâm O theo thứ tự là P và Q.
a/ Tam giác AMN là tam giác gì? tại sao?
b/ Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp. Suy ra ba đường thẳng MN, PQ, BQ song song với nhau.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Đọc tiếp
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Cho đường tròn (O) bán kính AB =2R lấy điểm H cố định thuộc tia đối của tia BA đi qua C .Các tia AE,AF cắt d lần lượt tại M và N. 1. Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp và AE.AM=AF.AN 2.Chứng minh khi EF thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH .
a,
Tứ giác ADHK có ˆADH+ˆAKH=90+90=180oADH^+AKH^=90+90=180o
⇒⇒ ADHK là tứ giác nội tiếp.
b,
BM phân giác ˆABCABC^
⇒ˆABM=ˆMBC⇒ABM^=MBC^
⇒⌢AM=⌢MC⇒AM⌢=MC⌢ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung)
⇒ˆAOM=ˆMOC⇒AOM^=MOC^ (2 góc ở tâm cũng chắn 2 cung đó)
⇒⇒ OM phân giác ˆAOCAOC^
Đúng 1
Bình luận (0)
17 tháng 12 2021 lúc 15:17
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AC và BD cắt nhau tại E .Một đường tròn qua B ,C cắt CD ,AB theo thức tự tại M,N .Gọi H là giao điểm của BM với CN .Một đường thẳng qua H cắt AC,BD the thứ tự K,L .Trên BC lấy các điểm Q ,R sao cho KR song song với BM và LQ song song với CN .Gọi P là giao điểm của KR với QL .CHứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AC và BD cắt nhau tại E .Một đường tròn qua B ,C cắt CD ,AB theo thức tự tại M,N .Gọi H là giao điểm của BM với CN .Một đường thẳng qua H cắt AC,BD the thứ tự K,L .Trên BC lấy các điểm Q ,R sao cho KR song song với BM và LQ song song với CN .Gọi P là giao điểm của KR với QL .CHứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). P là giao điểm của AC và BD. Đường tròn qua 3 điểm A ,D , P theo thứ tự cắt AB , DC tại E , G .Đường tròn qua ba điểm B ,C , P theo thứ tự cắt AB , CD tại F , H . Các điểm I , J ,K ,L tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ADE , BCF, CBH , DAG .Chứng minh rằng tứ giác IJKL là hình chữ nhật .Đây là toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội .
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). P là giao điểm của AC và BD. Đường tròn qua 3 điểm A ,D , P theo thứ tự cắt AB , DC tại E , G .Đường tròn qua ba điểm B ,C , P theo thứ tự cắt AB , CD tại F , H . Các điểm I , J ,K ,L tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ADE , BCF, CBH , DAG .Chứng minh rằng tứ giác IJKL là hình chữ nhật .
Đây là toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội .
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho ACR. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.2. Tính BM.BP theo R.3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên mộ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
làm câu 3 thôi