a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBNM

Suy ra: MA=MN

a: Xet ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBME đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMNC vuông tại M có

góc MBE=góc MNC

=>ΔMBE đồng dạng với ΔMNC

=>MB/MN=ME/MC

=>MN*ME=MB*MC=1/4BC^2

=>BC^2=4*MN*ME

a) xét △ABC và △MBE có : 

Góc BAC  = Góc BME  = 90 (Gt)

Góc B chung

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (1)

b)Xét △ABC và △MCN có:

Góc BAC  = góc NMC = 90 (Gt)

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (2)

Ta có M là tđ của BC ⇒ MB =MC =1/2 BC

Từ (1) và (2) ⇒△MNC ∼ △MBE

⇒EM/MC = MN/BM

⇔ EM/MN = 1/2BC : 1/2BC

⇔BC² =EM/MN : 4

⇔BC² = EM/4MN

a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

c: Xét ΔBDC có

BE là đừog cao, là phân giác

nên ΔBDC cân tại B

=>BD=BC

BA+AD=BD

BN+NC=BC

mà BD=BC; BA=BN

nên AD=NC

Hình tự vẽ

a) ΔABC vuông tại A.

Ta có: AB² + BC² = 6² + 8² = 100 (cm)

           BC² = 10² = 100 (cm)    

Vì AB² + BC² = BC² ( = 100 cm)

Nên ΔABC vuông tại A.

b) MA = MN.

Xét hai tam giác vuông ABM và NBM có:

BM: cạnh chung

∠ABM = ∠NBM (BM là phân giác của ∠ABC)

Do đó:ΔABM = ΔNBM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒  MA = MN (hai cạnh tương ứng)

c) ΔAMP = ΔNMC. MP > MN.

Xét hai tam giác vuông AMP và NMC có:

AM = MN (câu b)

∠AMP = ∠NMC (hai góc đối đỉnh) 

Do đó: ΔAMP = ΔNMC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ PM = MC (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔNMC vuông tại N có: MC > MN (định lí) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MP > MN

a: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}\)

mà AM+CM=AC=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}=\dfrac{AM+CM}{5+2}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(AM=5\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{25}{7}\left(cm\right);CM=2\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}\left(cm\right)\)

b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

nên MN//BC

a, Ta có : BC² = 10² = 100

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A ( Định lý Py - ta - go đảo )

Study well ! >_<

a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

Ta thấy:\(BC^2=AB^2+AC^2\left(=100\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A(Định lí Py-ta-go)

b)Xét\(\Delta MAB\)và\(\Delta MNB\)có:

MB là cạnh chung

\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\)(BM là tia p/g của \(\widehat{ABN}\))

Do đó:\(\Delta MAB=\Delta MNB\)(cành huyền-góc  nhọn)

\(\Rightarrow MA=MN\)(2 cạnh t/ứ)

c)Xét\(\Delta MAP\)và\(\Delta MNC\)có:

\(MA=MN\)(cmt)

\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{MAP}=\widehat{MNC}\left(=90^o\right)\)

Do đó:\(\Delta MAP=\Delta MNC\)(cạnh gv-góc nhọn)

\(\Rightarrow MP=MC\)(2 cạnh t/ứ)

Ta có:MN<MC(ĐL mối QH giữa đường vg và đg xiên)

mà MC=MP(cmt)

\(\Rightarrow MN< MP\)hay MP>MN

Lúc nãy mik đánh nhầm căn cứ câu a bn sửa lại thành "Định lí Py-ta-go đảo" nhé!!!!

a) áp dụng định lí py-ta-go ta có:

           \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> 225 = 81 + 144 = 225

=> tam giác ABC là tam giác vuông

trong tam giác vuông ABC có \(\widehat{A}\)> \(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)(15cm>12cm > 9cm) vì góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

vậy \(\widehat{A}\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)

b) xem lại đề bài

 

phần b bạn kẻ thêm 1 đường nữa nhé, đề bài đúng r