1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD

a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB

b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB

c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy

2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM

b) Chứng minh AM vuông góc với BC.

c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB

d) Chứng minh EF = BC

3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B

a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED

b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN

4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng

a) Tam giác DBC = tam giác DAM

b) AM//BC

c) M, A, N thẳng hàng

Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

cho đường tròn (O),A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại A,lấy điểm M tùy ý trên d( M khác A).Vẽ hai tiếp tuyến MB,MC của đường tròn (O) (B ,C là hai tiếp điểm ; M và B khác phía với đường thẳng OA ).a/ Chứng minh tứ giác MBOC nôi tiếp trong đường tròn.  b/Hạ BK vuông góc với OA tại K,gọi H là giao điểm của BC và OM.hứng minh KA.HO=KB.HB  c/ Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định

cho đường tròn (O),A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại A,lấy điểm M tùy ý trên d( M khác A).Vẽ hai tiếp tuyến MB,MC của đường tròn (O) (B ,C là hai tiếp điểm ; M và B khác phía với đường thẳng OA ).a/ Chứng minh tứ giác MBOC nôi tiếp trong đường tròn.  b/Hạ BK vuông góc với OA tại K,gọi H là giao điểm của BC và OM.hứng minh KA.HO=KB.HB  c/ Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định

Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và E là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM

a) Chứng minh ΔABM = ΔACM

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

c) Chứng minh ΔAEH = ΔCEM

d) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) 
và đường kính BC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I khác C, I khác O ). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai 
điểm D và E ( D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K.
Chứng minh HK//DC
2) Tia CD cắt AO tại  điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC)

a) Chứng minh: H là trung điểm BC và hai góc BAH và HAC bằng nhau

b) Kẻ HM vuống góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh: tam giác AMN cân tại A

c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh: Đường thẳng BC là trung trực của đoạn MP.

d) MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua một điểm

 Cho tam giác ABC có góc A tù.Trong tam giác BAC vẽ hai tia Ax và Ay theo thứ tự vuông góc với AC và AB.Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=AC.Trên tia Ay lấy điểm M sao cho AM=AB.Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc đường thẳng BC) cắt đường thẳng EM tại H’, vẽ AD vuông góc với EM ( D thuộc đường thẳng EM) cắt đường thẳng BC tại D’. Chứng minh:
A, Tam giác AEH’ = tam giác CAD’ 
B, H’ là trung điểm của EM