Xét tam giác MNK có góc MKN = 90 ^o

=> MN²= MK²+ NK² ( theo đ/l py ta go )

=> 15²=12² + NK²

=> NK²= 225-144

=> NK²= 81

=> NK= 9 ( cm )

Ta có NK+PK= PN

=> PN= 9+ 16

=> PN= 25 ( cm)

Xét tam giác MNP có góc PMN = 90^o

=> PN²= MN²+ MP² ( THeo đ/l pytago)

=> MP²= PN²-MN²

=> MP²=625 - 225

=> MP²= 400

=> MP=20 (cm)

MP=20cm, NK=9

Chọn A

a, Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại M

\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=8cm\)

b, Ta có MK < MP ( cạnh huyền > cạnh góc vuông tam giác MKP vuông tại K) 

a: Xét ΔMKN vuông tại K và ΔPMN vuông tại M có

góc N chung

=>ΔMKN đồng dạng với ΔPMN

b: NK=căn 15^2-12^2=9cm

PK=12^2/9=16cm

PN=9+16=25cm

c: ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên NM^2=NK*NP

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)

\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:

\(MK.NP=MN.MP\)

Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:

\(MK^2+NK^2=MN^2\)

Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)

BAN TU VE HINH NHA 

a, trong tam giác MNK có \(\sin N=\frac{4}{5}\Rightarrow GOCN\approx53\)

ap dung dl pitago vao tam giac vuong MNK co \(NK^2+MK^2=NM^2\Rightarrow NK^2=5^2-4^2=3^2\Rightarrow NK=3\)

B, ap dung he thuc luong vao tam giac vuong MNK co \(MK^2=MC\cdot MN\)

                                               tam giac vuong MKP co\(MK^2=MD\cdot MP\)

 tu day suy ra  MC*MN=MD*MP

C, ta co \(NP=NK+KP\)

ma \(NK=MK\cdot cotN\) \(KP=MK\cdot cotP\)

suy ra \(NP=MK\cdot\left(cotN+cotP\right)\)

D,  ta co  trong tam giac vuong MDK \(MD=MK\cdot cosM=4\cdot cos30=2\sqrt{3}\)

ma trong tam giac vuong MKP c o\(MK^2=MD\cdot MP\Rightarrow MP=\frac{4^2}{2\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)

 lai co \(MD+DP=MP\Rightarrow DP=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)