15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a cân 3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').
A. 60 °
B. 90 °
C. 45 °
D. 30 °
Chọn D.
Ta có: nên BB' là hình chiếu của A'B trên (BCC'B')
Vậy góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B') là góc giữa hai đường thẳng A'B và BB' và là góc A ' B B ' ^
Lại có:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = B C = a , B B ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng B C C ' B ' .
A. 45 °
B. 30 °
C. 90 °
D. 60 °
ĐÁP ÁN B
Ta có tan A ' B B ' ⏜ = A ' B ' B B ' = a a 3 = 1 3 ⇒ A ' B B ' ⏜ = 30 °
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, B B ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').
A. 60 0 .
B. 90 0 .
C. 45 0 .
D. 30 0 .
Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, A B = a , B B ' = a 3 . Góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng B C C ' B ' bằng
A. 30
B. 90
C. 45
D. 60
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BB'= a 3 . Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BBC'B') bằng
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
A . V = 2 a 3 3 3
B . V = a 3 3 2
C . V = 3 a 3 3 4
D . V = 3 a 3 3 2
Chọn D
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 nên AB = AC = a√3.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A (0;0;0), B (0; a√3; 0), C (a√3;0;0), A' (0;0;z) (z > 0).
VTPT của (BCC'B') là:
VTPT của mặt phẳng (BA'C) là:
Vì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng nên:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a 6 . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') là 60 0 . Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C'
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh B C = a 6 . Góc giữa mặt phẳng A B ' C và mặt phẳng B C C ' B ' là 60 ° Tính thể tích khối đa diện A B ' C A ' C '
A. 3 a 3
B. 3 3 a 3 2
C. 3 a 3 2
D. 3 a 3 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a 3 , BC=2a. Đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30 ° . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').
A. 3 2
B. 2 2
C. 2
D. 6 3