mọi người giúp em bài này ạa
Các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\). Chứng minh rằng \(\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
Cho số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\). Chứng minh rằng: \(\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
Giả thiết tương đương \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\).
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(2x-3y+4z-20\right)^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
Cho x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2 ≤ 2x+4y+6z-13
CMR 8 ≤ x+2y+2z ≤ 14
Mọi người giúp em với ạ
điều kiện ban đầu <=> (x-1)2+(y-2)2+(z-3)2 \(\le1\)
áp dụng bdt sau (ax+ by+ cz)2\(\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)(bunhiacopxky với 3 số)
[ x-1 + 2(y-2) + 2(z-3)]2 \(\le\left(1^2+2^2+2^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2\right]\le9.1=9\)
=>\(-3\le\) x-1 +2(y-2) +2(z-3) \(\le3\) <=> 8\(\le x+2y+2z\le14\)
cầu xin mn giúp với
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x- 6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
Để được trợ giúp nhanh chóng thì lần sau nhớ ghi đề bài cẩn thận em nhé.
A = \(x^2\) + 4y2 + z2 - 2\(x\) - 6z + 8y + 15
A = (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
A = (\(x\) -1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1
Vì (\(x-1\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ; (2y +2)2 ≥ 0 ∀ y; (z-3)2 ≥ 0 ∀ z
⇒ A = (\(x\) - 1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ \(x\); y;z (đpcm)
mọi người giải giúp em mấy bài này nhe:
x/2=y/3=z/4 và x^2 +y^2-2z^2=76
-2x=5y và x+y=30
x/-3=y/-7 và 2x+4y=68
x=y/6=z/3 và 2x+3y-4z=-24
Mình đang cần gấp nhé mọi người,ai giúp mình nhanh nhất thì mình cho like
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}=\frac{x^2+y^2-2z^2}{4+9-32}=\frac{76}{-19}=-4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=-4\\\frac{y^2}{9}=-4\\\frac{2z^2}{32}=-4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=-4.4=-16\\y^2=-4.9=-36\\z^2=\left(-4.32\right):2=-64\end{cases}}\) => ko có giá trị x,y,z thõa mãn
Ta có: \(-2x=5y\) => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}=\frac{x+y}{5-2}=\frac{30}{3}=10\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=10\\\frac{y}{-2}=10\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=10.5=50\\y=10.\left(-2\right)=-20\end{cases}}\)
Vậy ..
\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{-7}\Rightarrow\frac{2x}{-6}=\frac{4y}{-28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{-6}=\frac{4y}{-28}=\frac{2x+4y}{(-6)+(-28)}=\frac{68}{-34}=-2\)
Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{-3}=-2\\\frac{y}{-7}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=14\end{cases}}\)
Chứng minh rằng không có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức sau :
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)
Mà ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y+2\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa mãn đẳng thức trên
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
Cho x,y,z là những số thực thỏa mãn \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\)
CMR \(|2x-3y+4z-20|\le\sqrt{29}\)
\(\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]\)
\(\Rightarrow\left(2x-3y+4z-20\right)^2\le29\)
\(\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le\sqrt{29}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\\\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng : x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15>0 với mọi x;y;z
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Mọi người giúp em bài này với ạ:
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + y ≥ 3
Chứng minh rằng : \(x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{y}\ge\dfrac{9}{2}\)