Bài 1:

Tam giác ABC có AO là phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{OC}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}=\dfrac{OB+OC}{15+25}=\dfrac{BC}{40}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OB=\dfrac{3}{4}.15=11,25\left(cm\right)\\OC=\dfrac{3}{4}.25=18,75\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Xét ΔABC có 

AO là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{OC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}\)

mà OB+OC=BC(O nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{OB}{15}=\dfrac{OC}{25}=\dfrac{OB+OC}{15+25}=\dfrac{BC}{40}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

Do đó: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OB}{15}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{OC}{25}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OB=\dfrac{45}{4}cm\\OC=\dfrac{75}{4}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(OB=\dfrac{45}{4}cm;OC=\dfrac{75}{4}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

Xét ΔABC có 

AI là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{IB}{AB}=\dfrac{IC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{IB}{5}=\dfrac{IC}{12}\)

mà IB+IC=BC(I nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IB}{5}=\dfrac{IC}{12}=\dfrac{IB+IC}{5+12}=\dfrac{BC}{17}=\dfrac{13}{17}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IB}{5}=\dfrac{13}{17}\\\dfrac{IC}{12}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=\dfrac{65}{17}cm\\IC=\dfrac{156}{17}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(IB=\dfrac{65}{17}cm;IC=\dfrac{156}{17}cm\)

Bài 2: 

Tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng Pitago

BC² = AB² + AC² = 25 + 144 = 169 (cm)

=> BC = 13 (cm)

Tam giác ABC có AI là phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{IB}{AB}=\dfrac{IC}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IB}{5}=\dfrac{IC}{12}\)Áp dụng tính chaatd dãy tỉ số bằng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{IB}{5}=\dfrac{IC}{12}=\dfrac{IB+IC}{5+12}=\dfrac{BC}{17}=\dfrac{13}{17}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=\dfrac{13}{17}.5\approx3,8\left(cm\right)\\IC=\dfrac{13}{17}.12\approx9,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A (gt)

\(=>\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) (tính chất đường phân giác)

\(=>\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{9}{12}\\ =>\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{3}{4}\)

\(=>\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{4}\)

mà BC=DB+DC=15 nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{9+4}=\dfrac{BC}{13}=\dfrac{15}{13}\\ =>DB=\dfrac{15}{13}\cdot9=\dfrac{135}{13}\\ DC=\dfrac{15}{13}\cdot4=\dfrac{60}{13}\)

hình ảnh mang tính chất minh họa=))

Mình làm tóm tắt thôi nhé! Cậu tự giải sẽ nhớ lâu hơn!

Câu a) định lý Pytago đảo

b)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH 

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

Bài 2: 

a: Đây là tam giác vuông

b: Đây ko là tam giác vuông

TK

Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.

Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:

IG // DM ⇒ IG // BC hay A đúng

Chỉ có C sai

Đáp án cần chọn là: C

Chọn C