Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
3 tháng 5 2020 lúc 13:25

Từ gt => \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-y\right)\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\sqrt{xy}\left(1\right)\\x\sqrt{x}\le x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}};y\sqrt{y}\le y\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x+y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\le xy+\frac{1}{4}\\\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2\sqrt{2}}{3}\sqrt{xy}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(xy+\frac{1}{4}\right)\left(3\right)\\\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{xy}\le\frac{\sqrt{2}}{6}\left(x+y\right)\left(4\right)\end{cases}}}\)

Từ (1)(2)(3) và (4) ta có:

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(xy+\frac{1}{4}\right)+\frac{\sqrt{2}}{6}\left(x+y\right)\)

\(\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(1+x+y+xy\right)\)

=> \(VT=\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1+x+y+xy}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Mai Thanh Hải
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
3 tháng 5 2020 lúc 8:29

Từ gt => \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{y}\right)\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\sqrt{xy}\left(1\right)\\x\sqrt{x}\le x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}};y\sqrt{y}\le y\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(x+y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\le xy+\frac{1}{4}\\\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2\sqrt{2}}{3}\sqrt{xy}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(xy+\frac{1}{4}\right)\left(3\right)\\\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{xy}\le\frac{\sqrt{2}}{6}\left(x+y\right)\left(4\right)\end{cases}}}\)

Từ (1)(2)(3)(4) ta có:\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(xy+\frac{1}{4}\right)+\frac{\sqrt{2}}{6}\left(x+y\right)\)

\(\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(1+x+y+xy\right)\)

=> \(VT=\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1+x+y+xy}\le\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Kim Chi
Xem chi tiết
Kushito Kamigaya
Xem chi tiết
vu
25 tháng 11 2017 lúc 20:12

z đâu ra ???

Kushito Kamigaya
25 tháng 11 2017 lúc 20:18

x^2 + y^2 nha bn mk nhầm

Huy Công Tử
Xem chi tiết
Trần Đình Thuyên
Xem chi tiết
trần thị hương hoa
21 tháng 8 2020 lúc 22:43

A=(6-2x)(12-3y)(2x+3y)/6

<=(6-2x+12-3y+2x+3y)3/(6.27)

=183/(6.27)=36

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Hoài Phương
Xem chi tiết
HeroZombie
13 tháng 8 2017 lúc 20:41

1)Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(x\sqrt{y-1}\le\frac{x\left(y-1+1\right)}{2}=\frac{xy}{2}\)

\(y\sqrt{x-1}\le\frac{y\left(x-1+1\right)}{2}=\frac{xy}{2}\)

Cộng thei vế 2 BĐT cùng chiều ta có:

\(VT\le\frac{xy}{2}+\frac{xy}{2}=\frac{2xy}{2}=xy=VP\)

Khi x=y

HeroZombie
13 tháng 8 2017 lúc 20:45

Ta có BĐT \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (đúng)

\(\Rightarrow2^2\ge3\cdot1\Rightarrow\frac{4}{3}\ge a,b,c\ge0\)

Khi a=b=c

Lầy Văn Lội
13 tháng 8 2017 lúc 22:42

Câu 2:

\(1=a\left(b+c\right)+bc\le a\left(b+c\right)+\frac{1}{4}\left(b+c\right)^2=a\left(2-a\right)+\frac{1}{4}\left(2-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a-3a^2\ge0\Leftrightarrow a\left(4-3a\right)\ge0\Leftrightarrow0\le a\le\frac{4}{3}\)

tương tự với b,c 

Huy Anh
Xem chi tiết
Despacito
12 tháng 2 2018 lúc 11:52

\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)

thay \(\left(3\right)\) vào  \(\left(2\right)\)ta được 

\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)

\(8-2y+3y=m\)

\(8+y=m\)

\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)

hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\)  có nghiệm duy nhất 

ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)

vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm  \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)

theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)

vậy \(m< 8\)  là tập hợp các giá trị cần tìm 

Phùng Minh Quân
12 tháng 2 2018 lúc 11:51

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)

Thoả mãn \(x>0;y< 0\)

Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)

Tô Ngọc Minh
12 tháng 2 2018 lúc 12:14

x=8 ;y=-4

marivan2016
Xem chi tiết