Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB là a, độ dài cạnh BC là b.

Công thức tính chu vi P của hình bình hành là.

P (a +b) x 2

(a và b cùng một đơn vị đo)

Áp dụng công thức trên để tính chu vi hình bình hành, biết :

a) a = 8cm; b = 3cm;

b) a= 10dm; b= 5dm.

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB là a, độ dài cạnh BC là b.

Công thức tính chu vi P của hình bình hành là.

P (a +b) x 2

(a và b cùng một đơn vị đo)

Áp dụng công thức trên để tính chu vi hình bình hành, biết :

a) a = 8cm; b = 3cm;

b) a= 10dm; b= 5dm.

Bài 3 (1,5đ):

a) Cho biểu thức  A = x³ - 9x² +27x − 27 . Tính giá trị của A khi x = 1

b) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x ) . Biết:  A (x) =2x³ +x² -x +a và B (x) = x  −2 .

Bài 4 ( 3,0đ): Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc D cắt AB tại M, đường phân giác của góc B cắt CD tại N.

a) Chứng minh AM = CN

b) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC, HK và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x³y³ + x²y² +4

b) 2x⁴ -5x³ +2x² -x +2

c) (x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x²

d) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

Bài 2: Tìm đa thức A biết:

A=B.(x-3)+2

A=C.(x+4)+9

A=(x² +3).(x²+x-12) + D

B,C,D là đơn thức or đa thức

Bài 3: Hình thoi ABCD. Điểm M nằm trên đường chéo AC. đường thẳng qua M // AB cắt AD tại E và cắt BC tại G. Đường thẳng qua M // AD cắt AB tại F và cắt DC tại H. AFME và MGCH là hình thoi. EFGH là hình thang cân

a) Tìm vị trí của M trên AC để EFGH là hình chữ nhật

b) chứng minh rằng diện tích của EFGH ko đổi khi M di chuyển trên AC

Bài 4:

a) CMR M ko âm với mọi x,y,z:

M =4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y²z²

b) Tính giá trị biểu thức :

E= (a-x)²/a(b-a)(c-a) + (b-x)²/ b(a-b)(c-b) + (c-x)²/ c(b-c)(a-c) biết 1 - x²/abc = 0