1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

1, y' = \(\dfrac{m^2-9}{\left(3x-m\right)^2}\)

ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9< 0\\\dfrac{m}{-3}\ne x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0\le m\le3\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-\left(m+3\right)x^2-4x^3+8x^2+4\left(m+3\right)x+mx^2-2mx-m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x-m-3\right)-4x\left(x^2-2x-m-3\right)+m\left(x^2-2x-m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+m\right)\left(x^2-2x-m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+m=0\\x^2-2x-m-3=0\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=4-m\ge0\\\Delta'_2=1+m+3\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-4\le m\le4\)

câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

\(\Delta'=9-\left(2m-1\right)=-2m+10\)

Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 

\(10-2m\ge0\Leftrightarrow-2m\ge-10\Leftrightarrow m\le5\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)\left(3-x_2+3-x_1\right)+2016=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[6-\left(x_1+x_2\right)\right]+2016=0\)

bạn kiểm tra lại đề 

Đặt \(x^2+6x+7=t\)

Bài toán trở thành tìm m để phương trình: \(\left(t-2\right)\left(t+1\right)=m-1\) (1) có nghiệm \(t< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-1=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t-1\)

\(f\left(0\right)=-1\) và hàm số nghịch biến khi \(t< 0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)>-1\) \(\forall t< 0\)

\(\Rightarrow\) phương trình \(f\left(t\right)=m\) có nghiệm \(t< 0\) khi và chỉ khi \(m>-1\)

Vậy với \(m>-1\) thì pt đã cho có nghiệm thỏa \(x^2+6x+7< 0\)