b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:

Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM

Ta có:

S A O M  = 1/2 AA'.OM ; S B O M  = 1/2 BB'.OM

Theo bài ra:

Do m > 0 nên m = 8

Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về phía của trục tung  nên phương trình sẽ có 2 nghiệm trái dấu

PT có 2 nghiệm trái dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\)

PT hoành độ giao điểm giữa ( P ) và ( d ) là \(x^2-2x+m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.\left(m-9\right)>0\\P=m-9< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m+10>0\\m-9< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 10\\m< 9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m< 9\)

Vậy m < 9 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về phía của trục tung

lỗi

a: (d) có hệ số góc là m nên (d): y=mx+b

Thay x=-1 và y=-2 vào (d), ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)+b=-2\)

=>b-m=-2

=>b=m-2

=>(d): y=mx+m-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=mx+m-2\)

=>\(-x^2-mx-m+2=0\)

=>\(x^2+mx+m-2=0\)(1)

\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>=4\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu

=>1(m-2)<0

=>m-2<0

=>m<2

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x 2 = (m + 2)x – m – 1

↔ x 2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0

↔ m < −1

Vậy m < −1

Đáp án: A

1: Điểm cố định của (d) là:

x=0 và y=m*0+2=2

2: PTHĐGĐ là:

x2-mx-2=0

a=1; b=-m; c=-2

Vì a*c<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung

Pt hoành độ giao điểm: 

\(x^2=2x+m\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-m< 0\Rightarrow m>0\)

a: f(2)=2^2=4

thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

4(m-1)+m=4

=>5m-4=4

=>m=8/5

b: PTHĐGĐ là;

x^2-2(m-1)x-m=0

Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì -m<0

=>m>0

x1^2+2(m-1)x2=6

=>x1^2+x2(x1+x2)=6

=>x1^2+x2^2+x1x2=6

=>(x1+x2)^2-x1x2=6

=>(2m-2)^2-(-m)-6=0

=>4m^2-8m+4+m-6=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1/4(loại)