Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

Do đó: ΔADI=ΔAEI

Suy ra: AD=AE

a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>ID=IF

Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔCFI=ΔCEI

=>IE=IF

b: IE=IF

ID=IF

Do đó: IE=ID

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Kẻ IF vuông góc với BC   \(\left(IF\in BC\right)\)

Xét tam giác IDB và tam giác IFB ta có :

\(\widehat{BDI}=\widehat{BFI}\left(=90^o\right)\)

\(BI\):  cạnh chung

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\)( theo giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IFB\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ID=IE\)( hai cạnh tương ứng )             (1)

Tương tự : \(\Delta IEC=\Delta IFC\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow IE=IF\)( hai cạnh tương ứng )               (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE           ( đpcm )

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc DBI=góc EBI

Do đó: ΔBDI=ΔBEI

=>ID=IE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=ID

Xét △ ABC có:

IB là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

IC là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)

⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC

Suy ra:  AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)

Suy ra: I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC

R = d ( I, AB )   =  d ( I, AC )

⇒ ID = IE

Xét △ ADI và △ AIE có

   AI chung

  \(\widehat{DAI}=\widehat{IAE}\)

   ID = IE

⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )

⇒ AD = AE

Các tia phân giác góc B, C  cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\)AI  là phân giác góc A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

Xét 2 tam giác vuông    \(\Delta DAI\)và    \(\Delta EAI\)có:

        \(AI:\)cạnh chung

       \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)(cmt)

suy ra:   \(\Delta DAI=\Delta EAI\)(ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(AD=AE\)

minh moi hoc lop 5

mình làm được 1 phần à.

THeo định lý Pytago có :

BC² = AB² + AC² => BC² = 4,75²+ 6,25² => BC = \(\sqrt{4,75^2+6,25^2}\) 

=> BC = 43,8125 \(\approx\) 43,81 (cm)

Xét 2 tam giác vuông BDI và BEI có :

BI chung

Góc DBI = Góc EBI (vì BI là tia phân giác của góc B)

=> tam giác BDI = tam giác BEI (ch-gn)

=> BD = BE = 4,75 (cm)