Chứng minh: Nếu ABC đều và G là trọng tâm của tam giác ABC thì G cách đều 3 cạnh của ABC.
(Mình cần gấp ạ@@)
Những câu hỏi liên quan
Gọi điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
Chứng minh : Điểm G cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
Giúp mình với <3 <3 <3
Gọi cho là ai trọng tâm của tam giác đều ABC cạnh 2 cm chứng minh cách đều ba cạnh của tam giác ABC từ đó tính khoảng cách từ G tới mỗi canh của 1 tam giác
Cho tam giác ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh H,G,O thẳng hàng và HG= 2GO
9 tháng 8 2021 lúc 9:21
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác. a) Chứng minh tam giác ABD tam giác ACDb) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB 16cm,AC 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở Ab) O là trọng tâm t...
Đọc tiếp
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.
c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm
2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 16cm,AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.
3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm tam giác ABC.
4.Cho tam giác cân ABC, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cần gấp ạ!
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của 
nên A, G, I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại B có BN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow BN\)là đường trung trực của đoạn thẳng AC
Tam giác BAC cân tại A có AP là đường trung tuyến
\( \Rightarrow AP\)là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Mà \(BN \cap AP = G\)
\( \Rightarrow G\)là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
\( \Rightarrow GA = GB = GC\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh điểm A, G, I thẳng hàng ?
Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> => G thuộc phân giác của
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> => I thuộc phân giác của
Vì G, I cùng thuộc phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (1)
Hướng dẫn:
a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC
ˆBAD=ˆCADBAD^=CAD^
AD là cạnh chung
=> ∆ABD = ∆ACD
b) Vì ∆ABD = ∆ACD
=> BD = CD => ∆BCD cân tại D
=> ˆDBC=ˆDCB
Đúng 0
Bình luận (0)
Hướng dẫn:
Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = 1212BM; GC = 2323CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> ˆBAG=ˆCAGBAG^=CAG^ => G thuộc phân giác của ˆBACBAC^
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> ˆBAI=ˆCAIBAI^=CAI^ => I thuộc phân giác của ˆBACBAC^
Vì G, I cùng thuộc phân giác của ˆBACBAC^ nên A, G, I thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Gọi giao điểm của BG với AC là M ;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác \(\Delta ABC\) cân tại A
Nên BM = CN
Ta có : \(GB=\frac{1}{2}BM;GC=\frac{2}{3}CN\) (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó : \(\Delta AGB=\Delta AGC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\Rightarrow G\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\Rightarrow I\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Giải
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà \(GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\widehat{BAC}\)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên A, G, I thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)