Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh điểm A, G, I thẳng hàng ?

Tuyết Nhi Melody
19 tháng 4 2017 lúc 15:17

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = 12BM; GC = 23CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> BAG^=CAG^ => G thuộc phân giác của BAC^

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> BAI^=CAI^ => I thuộc phân giác của BAC^

Vì G, I cùng thuộc phân giác của BAC^ nên A, G, I thẳng hàng

Thien Tu Borum
19 tháng 4 2017 lúc 15:18

Hướng dẫn:

a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC

ˆBAD=ˆCADBAD^=CAD^

AD là cạnh chung

=> ∆ABD = ∆ACD

b) Vì ∆ABD = ∆ACD

=> BD = CD => ∆BCD cân tại D

=> ˆDBC=ˆDCB

Thien Tu Borum
19 tháng 4 2017 lúc 15:19

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = 1212BM; GC = 2323CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> ˆBAG=ˆCAGBAG^=CAG^ => G thuộc phân giác của ˆBACBAC^

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> ˆBAI=ˆCAIBAI^=CAI^ => I thuộc phân giác của ˆBACBAC^

Vì G, I cùng thuộc phân giác của ˆBACBAC^ nên A, G, I thẳng hàng

Phạm Trí Tùng
31 tháng 7 2017 lúc 16:40

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = \(\dfrac{1}{2}\)BM; GC = \(\dfrac{2}{3}\)CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAG}\)== \(\widehat{CAG}\) => G thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{CAI}\)=> I thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I thẳng hàng.


Trần Đăng Nhất
31 tháng 7 2017 lúc 20:13

Hỏi đáp Toán

グエン円
8 tháng 4 2021 lúc 19:22

 

Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 Bai 40 Trang 73 Sgk Toan 7 Tap 2 1

– Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Mà Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 Bai 40 Trang 73 Sgk Toan 7 Tap 2 2 (Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

– ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 Bai 40 Trang 73 Sgk Toan 7 Tap 2 3

– Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 Bai 40 Trang 73 Sgk Toan 7 Tap 2 4

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của Giải bài 40 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 Bai 40 Trang 73 Sgk Toan 7 Tap 2 4 nên A, G, I thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết
(149)anhy
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Tú An
Xem chi tiết
Huệ Ok
Xem chi tiết
loisee pham thi
Xem chi tiết