Question

Bài 40.sgk.trang73.

Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

Answer 1

 

Vì I cách đều ba cạnh nên BI và CI lần lượt là phân giác của góc ABC và ACB

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Gọi giao điểm của BG với AC là E, CG với AB là D

=>E là trung điểm của AC và D là trung điểm của AB

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

góc DBC=góc ECB

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tạiG

=>G nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)

từ (1), (2)và (3) suy ra A,G,I thẳng hàng