Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huệ Ok

Tam giác ABC cân ở A. 2 tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng

迪丽热巴·迪力木拉提
24 tháng 4 2021 lúc 21:54

Tam giác ABC có I là giao điểm của 2 đường phân giác của góc B và C

=> AI là phân giác của góc A(1)

Mà tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC 

=> AM vừa là đường trung tuyến vừa phân giác của góc A(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI trùng AM

=> A; I; M thằng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 4 2021 lúc 22:36

Gọi giao điểm của BI với AC là E, giao điểm của CI và AB và F

Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACF}=\widehat{BCF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\)

Xét ΔFBC và ΔECB có

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)(cmt)

Do đó: ΔFBC=ΔECB(g-c-g)

Suy ra: FB=EC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)

Xét ΔFBI và ΔECI có 

\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)(cmt)

FB=EC(cmt)

\(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)(cmt)

Do đó: ΔFBI=ΔECI(g-c-g)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bích Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Tú An
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Thanh Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Khuất đại quân
Xem chi tiết
Trần Bảo Ngọc
Xem chi tiết
CHICKEN RB
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết