Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm

Hải Ngân
29 tháng 5 2017 lúc 16:26

A B C D E F I

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}=45^o\) nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).

Kẻ IF \(\perp\) BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\) (gt)

Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

\(\widehat{ICE}=\widehat{ICF}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ICE=\Delta ICF\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

\(\Rightarrow\) 6 + 8 - 10 = AD + AE

\(\Rightarrow\) AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

Nguyễn Hồ Thảo Chi
1 tháng 2 2018 lúc 21:41

Hình tự vẽ nhé!!!leuleu

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có ˆDAI=ˆEAI=45oDAI^=EAI^=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=√100=10(cm)⇒BC=100=10(cm).

Kẻ IF ⊥⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

ˆIBD=ˆIBFIBD^=IBF^ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ˆICE=ˆICF(gt)ICE^=ICF^(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)ΔICE=ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.


Các câu hỏi tương tự
Quyên Đỗ
Xem chi tiết
Minh Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Trường
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mi Bạc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Tú An
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bích Diệp
Xem chi tiết
Trần Phương
Xem chi tiết