Cho (O) đường kính AB, D là một diểm thuộc đường tròn. E là một điểm đồi xứng A qua D
a) Gọi K là giao điểm Eb với (O). CMR OD _|_ AK
b) Tìm vị trí điểm D trên đường tròn để diện tích ABE lớn nhất
tìm nghiệm tự nhiên của phương trình 2^x+1=y^2
Cho (O) đường kính AB, D là một diểm thuộc đường tròn. E là một điểm đồi xứng A qua D
a) Gọi K là giao điểm Eb với (O). CMR OD _|_ AK
b) Tìm vị trí điểm D trên đường tròn để diện tích ABE lớn nhất
LA 1111777779990000AAAAADDDBBNNIY
Cho đường tròn O, đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D
a) ABE là tam giác gì ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn. CMR OD vuông góc với AK
a, Có O là trung điểm của AB(1)
D là trung điểm của AE ( E đối xứng với A qua D)(2)
Từ (1) và (2)
=> OD là đường trung bình ( t/c đường trung bình )
=>\(\hept{\begin{cases}OD//BE\\OD=\frac{1}{2}BE\end{cases}}\)(t/c đường trung bình )
=>BE=2OD
=>BE=2R (OD=R)
Có AB=BE(=R)
=> \(\Delta ABE\)là \(\Delta\) cân ( đ/n \(\Delta\) cân)
b,Có \(\widehat{AKB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> \(\widehat{AKB}\) =90o (hệ quả góc nội tiếp )
=>AK\(\perp\)KB ( t/c 2 đt vuông góc )
=> AK\(\perp\)BE (K \(\in\)BE)(3)
Mà OD//BE (cmt)(4)
Từ (3) và (4)
=> OD\(\perp\)AK(từ \(\perp\)=> //)
Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D
a, Tam giác ABE là tam giác gì?
b, Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD ⊥ AK
a, Chứng minh được ∆BAE cân tại B
b, Chứng minh được DO//BE (tính chất đường trung bình)
c, Mà AK ⊥ BE ( A K B ^ = 90 0 ) => AK ⊥ DO
cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. gọi E là điểm đối xứng của A qua D.
a) tam giác ABE là tam giác gì ?
b) gọi K là giao điểm của EB với (O). C/M OD vuông góc AK
a: Xét (O) có
ΔBDA nội tiép
BA là đường kính
=>ΔBDA vuông tại D
Xét ΔBEA có
BD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAE cân tại B
b: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét ΔAEBcó AO/AB=AD/AE
nên OD//EB
mà AK vuông góc với EB
nên AK vuông góc với OD
Bài 5: Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A
qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD 1 AK.
a: Xét ΔABE có
O là trung điểm của AB
D là trung điểm của AE
Do đó: OD là đường trung bình của ΔABE
Suy ra: OD//EB
=> AB=AE
hay ΔABE cân tại A
Bài 1: Cho (O) đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). CMR: OD vuông góc với AK.
Bài 2: Cho 2 đưởng tròn (O) và (O'). Dây AC của (O) cắt (O') ở D, dây OE của (O') cắt (O) ở F. CM
a) OD vuông góc với BC
b) Điểm F cách đều 3 cạnh tam giác ABE
Cảm ơn đã giúp đỡ !!!!
Cho (O) đường kính AB, D thuộc đường trón. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a, Tam giác ABE là tam giác gì?
b, Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD vuông góc AK
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với đường thẳng AB. Lấy E là một điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác A, khác B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi I là giao điểm của OC và AE. K là giao điểm của OD và BE. Xác định vị trí của E trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác EIOK lớn nhất.
Cho đường tròn (o) đường kính AB=2R . gọi E là điểm tùy ý trên đường tròn (E khác A,B) . qua E kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . gọi C,D lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A và B trên d
a) chứng minh EC=ED
b) chứng minh tổng (AC+BD) có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm E
c) chứng minh đường tròn đường kính CD tieps xúc với 3 đường thẳng AC , BD và AB
d) xác định vị trí điểm E để diện tích tứ giác ABDC là lớn nhất