a)     Ta có: A I E ^ = A J E ^ = 90 0  nên tứ giác AIEJ nội tiếp.

E M C ^ = E J C ^ = 90 0  nên tứ giác CMJE nội tiếp.

Xét tam giác Δ A E C   v à   Δ I E M , có

A C E ⏜ = E M I ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

E A C ⏜ = E I M ⏜  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

Do đó hai tam giác  Δ A E C   ~   Δ I E M  đồng dạng

⇒ A E E I = E C E M ⇒ E A . E M = E C . E I (đpcm)

Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:

- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.

- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)

Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)

\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.

*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.

Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).

- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.

\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.

Suy ra đpcm.

b)  Ta có I E M ⏜ = A E C ⏜ ⇒ A E I ⏜ = C E M ⏜ .

Mặt khác A E I ⏜ = A J I ⏜  ( cùng chắn cung IJ), C E M ⏜ = C J M ⏜  ( cùng chắn cung CM). Suy ra C J M ⏜ = A J I ⏜ .  Mà I, M nằm hai phía của đường thẳng AC nên C J M ⏜ = A J I ⏜  đối đỉnh suy ra I, J, M thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được H, M, K thẳng hàng.

Do tứ giác CFMK nội tiếp nên C F K ⏜ = C M K ⏜ .

Do tứ giác CMJE nội tiếp nên J M E ⏜ = J C E ⏜ .

Mặt khác E C F ⏜ = 90 0 ⇒ C F K ⏜ = J C E ⏜  ( vì cùng phụ với A C F ⏜ ).

Do đó C M K ⏜ = J M E ⏜ ⇒ J M K ⏜ = E M C ⏜ = 90 0  hay  I J ⊥ H K

Xin lời giải với ạ :<<

Bài 1: 

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc EAD(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ

AE=AD

AF=AD

Do đó: AE=AF

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
góc DAM=góc EAM

AM chung

DO đó: ΔADM=ΔAEM

SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)

Xét ΔADN và ΔAFN có

AD=AF

góc DAN=góc FAN

AN chung

Do đó; ΔADN=ΔAFN

Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)

Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN

hay DA là phân giác của góc MDN

Hãy tích cho tui đi

Nếu bạn tích tui

Tui không tích lại đâu

THANKS

Bài 1: 

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc EAD(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ

AE=AD

AF=AD

Do đó: AE=AF

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
góc DAM=góc EAM

AM chung

DO đó: ΔADM=ΔAEM

SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)

Xét ΔADN và ΔAFN có

AD=AF

góc DAN=góc FAN

AN chung

Do đó; ΔADN=ΔAFN

Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)

Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN

hay DA là phân giác của góc MDN