Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I(4; -3) , bán kính R= 2

Tọa độ của tâm I( 4; -3)  thỏa phương trình d: x+y-1= 0  . Vậy 

Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R= 2.

=> 2 đường thẳng x = 2  và x = 6 là 2 tiếp tuyến của (C) .

+ Nếu A là giao điểm các đường d và x= 2 thì A( 2; -1)

+ Nếu A là giao điểm các đường (d) và x= 6 thì A( 6; -5).

C ƠI HÌNH NHƯ BÀI 1 SAI ĐỀ BÀI R

Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)

Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)

Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)

Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE

- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)

Do I thuộc (C) nên có phương trình :

\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)

- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)

- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)

Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)

Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=5\)

Hình vuông ngoại tiếp đường tròn \(\Rightarrow AB=2R=10\)

Gọi M là tiếp điểm của (C) và AB \(\Rightarrow\) M là trung điểm AB và \(IM=R=\frac{AB}{2}=5\) ; \(AM=\frac{AB}{2}=5\)

Do A thuộc d nên tọa độ có dạng: \(A\left(2a-15;a\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(2a-17;a-1\right)\)

Áp dụng Pitago: \(AM^2+IM^2=IA^2\Rightarrow\left(2a-17\right)^2+\left(a-1\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow5a^2-70a+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(-3;6\right)\left(loại\right)\\A\left(1;8\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(1;-7\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình BI qua I và vuông góc AI có dạng:

\(1\left(x-2\right)-7\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-7y+5=0\)

\(\Rightarrow B\left(7b-5;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(7b-7;b-1\right)\)

\(IB^2=IA^2=50\Rightarrow\left(7b-7\right)^2+\left(b-1\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(-5;0\right)\\B\left(9;2\right)\end{matrix}\right.\)