Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

  \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Suy ra:

   \(a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\)

Từ đẳng thức đầu a + b = 2 c  => a = 2c - b thay vào 2 đẳng thức cuối ta có:

   \(b+c=2\left(2c-b\right)\)  và \(c+\left(2c-b\right)=2b\)

=> b = c => a = c

Vậy a = b = c

Khi đó:

  \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

b) Đề bài sai ^^

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac\)

\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)

Dễ vcl giải

Có a²(b+c)-b²(a+c)=2013-2013=0

a²b+a²c-b²a-b²c=0

a²b-b²a+a²c-b²c=0

ab(a-b)+c(a²-b²)=ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=0

(a-b)[ab+c(a+b)]=0

Suy ra 1 trong 2 số =0 mà a và b khác nhau nên ab+c(a+b)=0 

Suy ra ab và c(a+b) là 2 số đối suy ra ab×c và c×c(a+b) là 2 số đối suy ra abc và c²(a+b) là 2 số đối

=>c²(a+b)-abc=0

<=>c²(a+b)=-abc

Lại có ab + c(a+b)=0 =>          ab + ac + cb =0 

<=> a(b+c)+cb=0

<=> a²(b+c) + abc =0

=>abc =0-2013=-2013=> abc = -2013

Nên c²(a+b)=-(abc)=-(-2013)=2013 .

Vậy c²(a+b)=2023 ezzzz 

Bài này dễ lớp 6 mà