a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

`P=(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3)`

`=> P=(x^2+2x+3-1)/(x^2+2x+3)`

`=> P=1-1/(x^2+2x+3)`

Để `P_(min)` thì `1/(x^2+2x+3)` lớn nhất

`=> x^2+2x+3` nhỏ nhất

Ta có: `x^2+2x+3`

`=x^2+2x+1+2`

`= (x+1)^2+2≥2∀x`

`<=> 1/(x^2+2x+3) ≤1/2 ∀x`

`<=> P_(min)=1-1/2=1/2`

Vậy `P_(min)=1/2` khi `(x+1)^2+2=2 <=>x=-1`

xin ban tk cho mk

Đặt \(P=\dfrac{2x^2+x}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow P+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9x^2+6x+1}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{\left(3x+1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\ge0\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{1}{3}\).

Vậy..

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Ta có: \(D=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2+12\)

\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4+12\)

\(=5x^2+17\ge17\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

\(D=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2+12\)

\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4+12=5x^2+17\ge17\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN D bằng 17 tại x = 0 

Câu 2:

ĐKXĐ: x<>0

\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)

\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)

Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0

=>1/x=-1/2

=>x=-2