1/ 1.2 mũ 2 + 1 /3.3 mũ 2 + 1 /2.4 mũ2 +···+ 1/ 99.100 mũ 2 . chứng minh a < 4/ 9
Những câu hỏi liên quan
Bài 5 :
a) Chứng minh rằng : 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/199.200/ 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 = 1
b) So sánh A = 1 mũ 2/1.2 x 2 mũ 2/2.3 x 3 mũ 2/3.4 x 99 mũ 2/99.100 x 100 mũ 2/100.101 và B = 2 mũ 2/1.3 x 3 mũ 2/2.4 x 4 mũ 2/3.5
x .... x 59 mũ 2/58.60
Chỗ 4 mũ 2/3.5 x ... x 59 mũ 2/58.60 nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}}{\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}}=1\)
=> đpcm
Study well ! >_<
Đúng 0
Bình luận (0)
(1 điểm) a) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2 2 13 xy x y
b) Cho A = 1.2+2.3+3.4 .... 99.100 và B = 1(Mũ 2) + 2(Mũ 2) + 3(mũ 2) +...+ 99(Mũ 2)
Chứng minh rằng (A – B) chia hết cho 50.
Mình gõ câu a bị lỗi nha , thực chất câu a là
a) Tìm các số tự nhiên x, y biết : 2xy + x + 2y = 13
a)Bạn làm nha vì bài này dễ rồi
b)+)Ta có:A=1.2+2.3+3.4+..................+99.100
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.................+99.100.3
=>3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+................+99.100.(101-98)
=>3A=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...................-98.99.100+99.100.101
=>3A=99.100.101
=>A=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
+)Ta lại có:B=12+22+32+..................+992
=>B=1.1+2.2+3.3+............+99.99
=>B=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+..........+99.(100-1)
=>B=1.2-1+2.3-2+3.4-3+........................+99.100-99
=>B=(1.2+2.3+3.4+............+99.100)-(1+2+3+..............+99)
Đặt N=1.2+2.3+3.4+....................+99.100
=>3N=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.................+99.100.3
=>3N=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+................+99.100.(101-98)
=>3N=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...................-98.99.100+99.100.101
=>3N=99.100.101
=>N=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
Đặt M=1+2+3+..............+99(có 99 số hạng)
=>M=\(\frac{\left(1+99\right).99}{2}=4950\)
+)Ta thấy A-B=333300-(333300-4950)
=>A-B=333300-333300+4950
=>A-B=4950\(⋮\)50
Vậy A-B\(⋮\)50
Chúc bn học tốt
Mk làm câu a cho
2xy+x+2y=13
=>2y.(x+1)+(x+1)=14
=>(2y+1).(x+1)=14
=>14\(⋮\)2y+1
=>2y+1\(\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
Mà 2y+1 là lẻ
=>2y+1\(\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
+)Ta có bảng:
| 2y+1 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| x+1 | -7 | 7 | -1 | 1 |
| y | -1\(\notin\)N | 0\(\in\)N | -4\(\notin\)N | 3\(\in\)N |
| x | -8\(\notin\)N | 6\(\in\)N | -2\(\notin\)N | 0\(\in\)N |
Vậy (x,y)\(\in\){(0;6);(3;0)}
Chúc bn học tốt
Cho A=1/2 mũ 2 +1/3 mũ2+........+1/1000 mũ 2.Chứng minh A<1
Ta có:
\(A=\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{1000}\right)^2< 1\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{1000000}< 1\)
\(\frac{1}{4}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{9}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(...\)
\(\frac{1}{1000000}< \frac{1}{999.1000}\)
\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{999\cdot1000}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{1000}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{999.1000}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)
\(A< 1-\frac{1}{1000}\)
\(=>A< 1\)
\(=>ĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 so sánh
a)3 mũ 2 +4 mũ 2 và (3+4)mũ2
b)13mux2-9 mũ 2 và(13-9)mũ2
2 tìm n biết 2 mũ n x4=128
2x3 mũ n=162
mọi người ơi cho mình hỏi tại sao: x mũ 2 nhân với 9 lại viết thành x nhân với 3 mũ 2 chứ ko phải x nhân với 9 mũ 2 vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
(1.2+2.3+......+2017.2018+2018.2019)-(1 mũ2+2 mũ2+.......+2017 mũ2 +2018 mũ 2
(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2018.2019) - (12 + 22 + ... + 20182)
= (1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019) - (1.1 + 2.2 + ... + 2018.2018)
= (1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019) - [1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + ... + 2018.(2019 - 1)]
= (1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019) - (1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019 - 1 - 2 - 3 - ... - 2018)
= (1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019) - [1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019 - (1 + 2 + ... + 2018)]
= (1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019) - (1.2 + 2.3 + ... + 2018.2019) + (1 + 2 + 3 + ... + 2018)
= 1 + 2 + ... + 2018 (có : (2018 - 1) : 1 + 1 = 2018 (số))
= (2018 + 1).2018 : 2
= 2037171
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh Avà B biết rằng:
A10 mũ 15+1/10 mũ16+1;B10 mũ 16 +1/10 mũ 17 +1
A3/8 mũ 3+7/8 mũ 4;B7/8 mũ 3+3/8 mũ 4
A1/11+1/12+1/13+...+1/19+1/20;B1/2
bài tính tổng đặc biệt:
A1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/99.100
B2/1.3+2/3.5+2/5.7+....+2/99.101
C3 mũ 2/10+3 mũ 2/40+3 mũ 2/88+3 mũ 2/340
D7/1.3+7/3.5+7/5.7+.....+7/99.101
E1/3+1/3 mũ 2+1/3 mũ 3+...+1/3 mũ 8
G(1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)...(1-1/99)
dạng bài tập chứng minh:
A1+1/2+1/3+...+1/99.Chứng minh rằng A chia hết cho 100
A1/11+1/12+1/13+....+1/7...
Đọc tiếp
so sánh Avà B biết rằng:
A=10 mũ 15+1/10 mũ16+1;B=10 mũ 16 +1/10 mũ 17 +1
A=3/8 mũ 3+7/8 mũ 4;B=7/8 mũ 3+3/8 mũ 4
A=1/11+1/12+1/13+...+1/19+1/20;B=1/2
bài tính tổng đặc biệt:
A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/99.100
B=2/1.3+2/3.5+2/5.7+....+2/99.101
C=3 mũ 2/10+3 mũ 2/40+3 mũ 2/88+3 mũ 2/340
D=7/1.3+7/3.5+7/5.7+.....+7/99.101
E=1/3+1/3 mũ 2+1/3 mũ 3+...+1/3 mũ 8
G=(1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)...(1-1/99)
dạng bài tập chứng minh:
A=1+1/2+1/3+...+1/99.Chứng minh rằng A chia hết cho 100
A=1/11+1/12+1/13+....+1/70. Chứng minh rằng A>4/3
bài tập tìm tỉ số:Tính A/B biết rằng:
A=1/2+1/3+...+1/200;B=1/199+2/198+3/197+...+198/2+199/1
A=1/1.2+1/3.4+..+1/9.10;B=1/6.10+1/7.9+1/8.8+1/9.7+1/10.6
giúp mình với,mình đang rất cần
cảm ơn nha
thu gọn:
A=1+2 mũ1+2 mũ2+2 mũ3+...+2 mũ9+2 mũ10
B=1+3 mũ 1+3 mũ 2+3 mũ 3+...+3 mũ 9+3 mũ 10
A = 1+2+22+...+210
=> 2A = 2+22+23+...+211
=> 2A - A = (2+22+23+...+211) - (1+2+22+...+210)
=> A = 211 - 1
B = 1+3+32+...+310
=> 3B = 3+32+33+...+311
=> 3B - B = (3+32+33+...+311) - (1+3+32+...+310)
=> 2B = 311 - 1
=> B = \(\frac{3^{11}-1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 1 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 9 + 2 10
2A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 10 + 2 11
2A - A = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 10 + 2 11 )
- ( 1 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 9 + 2 10 )
A = 2 11 - 1
A = 2047
B = 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + ... + 3 9 + 3 10
3B = 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + ... + 3 10 + 3 11
3B - B= ( 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + ... + 3 10 + 3 11 )
- ( 1 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + ... + 3 9 + 3 10 )
2B = 3 11 - 1
B = \(\frac{3^{11}-1}{2}\)
B = 88573
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x biết
x/200 = 1 mũ 2/1.2 x 2 mũ 2/2.3 x 3 mũ 2/3.4.........99 mũ 2/ 99.100
tính tổng : S1 =1+6+6 mũ2 + 6 mũ 3 + ...6 mũ 64 S2=1+4+4 mũ 2 + 2 mũ 3 + ... 4 mũ 400 S3= 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 4 + 3 mũ 6 + 3 mũ 102 S4= 1 + 3 mũ 3 +3 mũ 5 + 3 mũ 7 + 3 mũ 103
a: 6S=6+6^2+...+6^65
=>5S=6^65-1
=>S=(6^65-1)/5
b: 4S=4+4^2+...+4^401
=>3S=4^101-1
=>S=(4^101-1)/3
c: 9S=3^2+3^4+...+3^104
=>8S=3^104-1
=>S=(3^104-1)/8
Đúng 2
Bình luận (0)