Cho ∆ABC có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua N, M.
a) Chứng minh AHCD, AHBE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E, A, D thẳng hàng.
c) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.
a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó:ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)
=> M là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
ME = MH (M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)
=> AHBE là hcn (đpcm)
b, Vì ABC là tam giác cân
=> AB = AC (1)
Vì F đối xứng với A qua H
=> FB = AB ; FC = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB
Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)
=> ABFC là hình thoi (đpcm)
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.
c) Cho AH = 8cm; BC = 12cm. Tính diện tích tam giác AMH.
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ HK vuông góc với FC (K thuộc FC). Gọi I, Q lần
lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: BK vuông góc với FI
Cho tam giác ABC , đường cao AH , M , N lần lượt là trung điểm AB ,AC .Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua M ,N
a, Các tứ giác AHCD ,AHBE là hình chữ nhật
b, Tứ giác BCDE là hình gì ? vì sao ?
vẽ hình
a) Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của đường chéo AB
M là trung điểm của đường chéo HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)(gt)
nên AHBD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm của đường chéo AC
N là trung điểm của đường chéo HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (HBC). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB, F là điểm đối xứng với H qua E.
a. Chứng minh tứ giác AHBF là hình chữ nhật.
b. Gọi D là trung điểm của AH. Chứng minh F, D, C thẳng hàng.
c. Cho AH = 6cm; BC = 8cm. Tính diện tích tam giác AEH.
d. Trên tia đối của tia HA lấy điểm I. Kẻ HK⊥IC(KIC). Gọi M là trung điểm của HK. Chứng minh rằng: BK⊥IM
Bài 4: Chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi x, y, z R A = 4x. (x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2
Mọi người giúp mình với ạ . mik cảm ơn trước .
Bài 3:
a: Xét tứ giác AHBF có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của HF
Do đó: AHBF là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBF là hình chữ nhật
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
c) E là điểm đối xứng của H qua M
\(\Rightarrow\)ME = MH
Tứ giác AHBE có MA = MB (gt); ME = MH (gt)
\(\Rightarrow\)AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}\)= 900
\(\Rightarrow\)hình bình hành AHBE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC và đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M,E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh rằng A) tứ giác AHBD là hình chữ nhật B) tứ giác AHCE là hình chữ nhật
a) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H
trên AB, AC. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.
b) Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Vẽ D là điểm đối xứng với A
qua M. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Cho tam giác abc cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi M là điểm đối xứng với E qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.
c) Kẻ EH vuông góc với AC, K là trung điểm của AH, N là điểm đối xứng với E qua C. Chứng minh NH vuông góc với EK.