câu a

có 10²⁰⁰⁸ + 125 = 1000...000125 (2005 số 0)

có 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 1 + 2 + 5 = 9

=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 9

mà 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 5

5 và 9 nguyên tố cùng nhau

=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 45

=> 10²⁰⁰⁸ + 125 chia hết cho 45

câu b

5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ = 5²⁰⁰⁶(5² + 5 + 1) = 5²⁰⁰⁶ . 31

=> 5²⁰⁰⁶ . 31 chia hết 31

=> 5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ chia hết 31

2 câu kia để mình xem lại 1 chút nhé, có j đó ko đựoc đúng, hoặc có thể là mình làm sai

chúc may mắn

mk nghĩ bn vào chtt đi chứ giải ra dài quá

a/

\(A=4^2.4^{37}+4^2.4^{38}+4^2.4^{39}=4^2\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}\right)=\)

\(=2.8.\left(4^{37}+4^{38}+4^{39}\right)⋮8\)

b/

\(B=10^7\left(1+10+10^2\right)=10.10^6.111=\)

\(=5.10^6.222⋮222\)

c/

\(C=5^{2006}\left(1+5+5^2\right)=5^{2006}.31⋮31\)

3n + 1

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}7^1=\overline{...7}\\7^2=\overline{...9}\\7^3=\overline{...3}\\7^4=\overline{....1}\end{matrix}\right.\) Như vậy \(7^{2007}=\left(7^3\right)^{669}=\overline{...3}\)

\(8^{2008}=\left(2^3\right)^{2008}=2^{6024}=\left(2^4\right)^{1506}=\overline{....6}\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}9^1=9\\9^2=81\end{matrix}\right.\) Như vậy với số mũ chẵn thì có tận cùng = 1,lẻ có tận cùng =9

Như vậy \(9^{2009}=\overline{...9}\)

Trở lại bài toán

\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}=\overline{...3}+\overline{...6}-\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)

\(A=7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}\)\(=\left(7^4\right)^{501}.7^3+\left(8^4\right)^{502}-\left(9^2\right)^{1004}.9\)
\(=\left(...1\right)^{501}.7^3+\left(...6\right)^{502}-\left(..1\right)^{1004}.9\)
\(=\left(...1\right).7^3+\left(...6\right)-\left(...9\right)\)

\(=\left(...3\right)+\left(...6\right)-\left(...9\right)=\left(....0\right)\).
vậy A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10.

tinh phep tính đó ra số chia hết cho 10

Cô Vân làm đúng rồi đấy mấy bạn