a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo AD

M là trung điểm của đường chéo BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD và AB=CD

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

b. Vì ΔABM = ΔBCM ⇒ AB = DC mà AB < AC ⇒ CD < AC (2 điểm)

Không chắc lắm :v

Dễ thấy AC = CD (do đoạn thẳngCA và CD có chung một hình chiếu và đường vuông góc AM = MD - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:

AB = CD (vì AB = AC mà AC = CD)

BM = MC (gt)

AM = MD (gt)

Do đó \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c.c.c) (1)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // CD

À không nhầm mẹ rồi. Vẫn dùng cách hình hồi nãy nha! (không nhầm hoàn toàn,chỉ là nhầm một số chỗ,với lại không rõ ràng)

Dễ thấy AB = CD  (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu) (1)

* Chứng minh \(\Delta MAB=\Delta MDC\)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:

AB = CD - Từ (1)

MA = MD (gt)

MB = MC (gt)

Do đó \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong,do đó \(AB//CD^{\left(đpcm\right)}\)

Cách khác (nhanh hơn nãy, do không cần chứng minh AB = CD)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có: 

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(MA=MD\) (gt)

\(MB=MC\) (gt)

Do đó \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. 

Do vậy AB // CD (đpcm)

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMBA và ΔMCD có 

MB=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\\AM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}CD\\ c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\\AM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AC\text{//}BD\)