Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc

hay góc DAC = góc EAB 

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có : 

AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB

=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE

Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD

mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh)  , góc AKE + góc AEB = 90 độ

=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ

=> góc DC vuông góc BE

Vì góc DAB=góc EAC => DÂB + BÂC = EÂC + BÂC

=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)

=> DC = BE (dpcm)

+) tam giác AEK ( Â = 90 độ )

=> góc AEK + góc AKE = 90 độ

mà Góc AKE = góc BKC ( đ đỉnh ) và góc ACD = góc AEK ( tam giác ADC = tam giác AEB )

nên góc BKC + góc AcD = 90 độ

=> DC vuông góc với BE ( đpcm )

đây là câu trả lời của mình:

a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

$\begin{array}{c}\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+{90}^{\circ }\\ \widehat{CAD}=\widehat{BAC}+{90}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CAD}\end{array}$

Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)

DC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K

Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)

$\widehat{ABE}=\hat{D}$ (1)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: $\widehat{HAD}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \hat{D}+\widehat{AHD}={90}^{\circ }$ (tính chất tam giác vuông) (2)

Mà: $\widehat{AHD}=\widehat{KHB}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat{ABE}+\widehat{KHB}={90}^{\circ }$

Trong ∆KHB, ta có:

$\widehat{KHB}+\widehat{ABE}+\widehat{BKH}={180}^{\circ }$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{BKH}={180}^{\circ }–\left(\widehat{ABE}+\widehat{BKH}\right)={180}^{\circ }–{90}^{\circ }={90}^{\circ }$

Vậy $DC\perp BE$.

Xét ΔDAC và ΔBAE có

AD=AB

góc DAC=góc BAE

AC=AE

=>ΔDAC=ΔBAE

=>DC=BE

Ta có : \(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta ABE\)có :

AD = AB

\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

AC = AE

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\Rightarrow DC=BE\)

Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{AKE}=\widehat{BKC}\left(doi-dinh\right),\widehat{AKE}+\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{AEB}=90^0\) hay góc \(\widehat{BKC}+\widehat{ACD}=90^0\)

\(\Rightarrow DC\perp BE\)

chữ K ở đâu vậy

hỏi thật thì k ở đâu vậy ?