a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

AD chung.

AB = AC (gt).

BD = CD (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác MAD và tam giác NAD:

AD chung.

AM = AN (gt).

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:

DC = DB (D là trung điểm của BC).

AD = ED (gt).

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AC // BE.

Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)

Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.

1.Ta có: AB = AC `=>` Tam giác ABC cân 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB = AC ( gt )

BD = CD ( gt )

AD: cạnh chung

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

Xét tam giác ABC có AB = AC `=>` Tam giác ABC cân

Mà AD là đường trung tuyến `=>` AD cũng là đường cao

`=>` AD vuông góc BC

2. Xét tam giác ADC và tam giác EDB, có:

BD = CD ( gt)

\(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\) ( đối đỉnh )

AD = ED ( gt )

Vậy tam giác ADC = tam giác EDB ( c.g.c )

`=>` \(\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\)

`=>` AC // BE ( so le trong )

3. Xét tam giác AMD và tam giác AND, có:

AM = AN ( gt )

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (tam giác ABC cân, AD là đường cao cũng là phân giác )

AD: chung

Vậy tam giác AMD = tam giác AND ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^o\)

\(\Rightarrow DN\perp AC\) (1)

Ta có: \(DK\perp BE\) ( gt )  (2)

mà BE // AC  (3)

(1);(2);(3) `=>` N,D,K thẳng hàng

1.Ta có: AB = AC `=>` Tam giác ABC cân 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB = AC ( gt )

BD = CD ( gt )

AD: cạnh chung

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

Xét tam giác ABC có AB = AC `=>` Tam giác ABC cân

Mà AD là đường trung tuyến `=>` AD cũng là đường cao

`=>

Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Suy ra: AM là tia phân giác của góc BAC

a: Xét tứ giác AKBC có 

M là trung điểm của đường chéo CK

M là trung điểm của đường chéo AB

Do đó: AKBC là hình bình hành

Suy ra: BK//AC

b: Xét ΔABE và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAEE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE

a: Vì ΔABC đều

nên AB=AC=BC

mà BC=CE

nên AB=AC=BC=CE

b: Xét ΔABE có 

AC là đường trung tuyến

AC=BE/2

Do đó: ΔABE vuông tại A

c: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC