Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là phân giác của góc HAC
c, gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AFK cân và AF< KC
d, Lấy M thuộc AH, sao cho AM =AC. Chứng minh IM vuông góc với IF
acj giúp e vs mai e kthk r
b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)
nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác bk (k thuộc ac). kẻ ki vuông góc với bc i thuộc bc A chung minh abk=ibkB kẻ đường cao ah cua abc chung minh ai la tia pg cua hac C lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM=AC chứng minh IM vuông góc AC
bn tham khảo tại đây;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/256733768368.html
a) Xét △ABK và △IBK có
góc ABK = góc KBI ( gt )
BJK cạnh chung
⇒ △ABK = △IBK ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) ⇒ AK = IK ( 2 cạnh tương ứng )
⇒△AIK cân ⇒ góc AIK = góc IAK ( 2 góc tương ứng ) (1)
Có : AH⊥BC , KI ⊥ BC
⇒ AH // KI ⇒ góc HAI = góc AIK ( slt ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc HAI = góc IAK ⇒ AI là tia pg của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BK. Kẻ KI vuông góc với BC
a) Chứng minh rằng tam giác ABK=tam giác IBK.
b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại I. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tia BI tại K. Kẻ KD vuông góc với BC (D thuộc BC). a) Chứng minh rằng: tam giác AKD cân. b) Chứng minh rằng: BK vuông gióc với AD . Từ đó suy ra I là trực tâm của tam giác ABD. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HI. Chứng minh rằng AKDE là hình thang cân. d) Nếu biết rằng ADE 3ADK , tính số đo ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc BC ( I thuộc BC)
a) C/m tam giác ABK = tam giác IBK
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAC
c) Gọi F là giao điểm của AH và BK. C/m tam giác AFK cân và AF < KC
d) Lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM = AC. C/m IM vuông góc IF
*Nhanh nhé mk đang cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 6cm; AC = 8cm.
a. Chứng minh: tam giác HBA đồng giạng với tam giác ABC
b. Tính BC, AH, BH.
c. Kẻ BD là đường phân giác trong của góc ABC (D thuộc AC). Gọi I là giao điểm của BD và AH. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BCD
d. Chứng minh rằng: AD.AI = CD.HI
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K AC ). Lấy điểm I thuộc BC sao
cho BI=BA
a) Chứng minh: = ABK IBK. Từ đó suy ra KI BC ⊥ .
b) Kẻ AH BC ⊥ Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAC .
c) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Chứng minh AKE là tam giác cân.
a: Xét ΔABK và ΔIBK có
BA=BI
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔIBK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^0\)
hay KI⊥BC
b: Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)
\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)
mà \(\widehat{BIA}=\widehat{BAI}\)
nên \(\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc HAC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AH là đường cao ( H thuộc BC ) và AM là tia phân giác của góc HAC ( M thuộc BC ) . Kẻ vuông góc AC tại K a. Chứng minh rằng AH = AK và BA= BM b. Gọi I là giao điểm của đường thẳng MK và đường thẳng AH . Chứng minh rằng AM vuông CI và KH // CI
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc HAM=góc KAM
=>ΔAHM=ΔAKM
=>AK=AH
góc BAM+góc CAM=90 độ
góc BMA+góc MAH=90 độ
mà góc CAM=góc HAM
nên góc BAM=góc BMA
=>ΔBAM cân tại B
b: Xét ΔAIC có
CH,IK là đường cao
CH cắt IK tại M
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc CI
Xét ΔACI có
AM vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔACI cân tại A
Xét ΔAIC có AH/AI=AK/AC
nên KH//IC
Cho tam giác ABC có BA=3cm, BC=7cm, BD là đường phân giác ( D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông góc với BD. a) Chứng minh ∽ . b) Chứng minh AB. BK= BC. BH c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD, cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh tam giác BMN cân
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
c) Vì IM//BD=> IMC=DBC ( 2 góc so le trong) mà BMN=IMC ( 2 góc đối đỉnh) (1)
Vì IN//BD => INA=ABD ( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => INA=BMN => tam giác AMN cân tại B
