Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Cm: ΔABM = ΔDCMvà AB // CD.
b) Cm: ΔABM = ΔACM và AM \(\perp\) BC.
c) Trên các tia đối của tia BA và tia CA lần lượt lấy điểm E và điểm F sao cho BA = BE, CF = CA. Cm: ba điểm E, F, D thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
cho ΔABC cân tại, kẻ trng tuyến AM
a) CM: AM vuông tại BC
b) đường thẳng qua B và vuông góc vs AB cắt AM tại D. Trên tia AM tại D. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của DE. CM: CE song song vs BD
c) CM: BC là tia phân giác của góc DBE
d) CM: BE vông góc tại AC
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét tứ giác BECD có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của ED
Do đó: BECD là hình bình hành
Suy ra: CE//BD
c: Hình bình hành BECD có \(ED\perp BC\)
nên BECD là hình thoi
=>BC là tia phân giác của góc DBE
cho tam giác ABC cân tại A, Mlaf trung điểm của BC
a)chứng minh rằng ΔABM=ΔACM, từ đó chứng minh AM vuông góc BC
b)Cho BC=6cm, AM=4cm. Hãy tính độ dài cạnh AC
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Chứng minh ΔADE cân
d)TỪ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE (HϵAD, KϵAE). Chứng minh rằng BH=CK
mình cần gấp ạ
Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh
a/ ΔABM=ΔECM
b/ AB//CE
Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKC
b/ Chứng minh: AK vuông góc với BC
c/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MA
a/ Chứng minh ΔABM=ΔDCM
b/ Chứng minh AB//DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng 30o
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có góc B=30o
a/ Tính góc C
b/ Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D
c/ TRên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh ΔACD=ΔMCD
d/ Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh : AK=CD
e/ Tính góc AKC.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=Bd
a/ Chứng minh AD=BC
b/ Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minhΔEAC=ΔEBD
c/ Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
OˆO^ : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)
AC = BD (gt)
ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của xOyˆ
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, có M là trung điểm BC.
a) CM: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b) CM: \(AM\perp BC\)
c) CM: AM là tia phân giác của góc BAC
d) Trên tia đối AM lấy điểm D sao cho AM=MD. CM: \(\Delta ACD\)cân
e) Qua A kẻ \(Ax//BC\)( Ax thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C ). Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=BC. CM: \(\Delta ABC=\Delta CEA\)
f) CM: 3 điểm D,C,E thẳng hàng
Giúp mình với ! mình cảm ơn!
Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
hay nói cách khác \(AM\perp BC\)
c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
và AM nằm giữa góc BAC
\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
\(AM=MD\)(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)
mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C
e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:
\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)
\(BC=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)
f) Gọi tia đối AE là AI
Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)
hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng
hok tốt!!
hình bị lỗi rùi, nếu cậu ko bt vẽ thì bảo mik vẽ lại cho nhé!!!
Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM. Từ đó suy ra AM ⊥ BC.
b) Chứng minh ΔABD = ΔACE. Từ đó suy ra AM là đường phân giác của góc DAE.
c) Kẻ BK ⊥ AD (K∈AD). Trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH = AE, trên
tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CE. Chứng minh MAD = MBH và DN ⊥DH
a) Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cùng +45o+45o=180^o)
BD=CEBD=CE (giả thiết)
⇒ΔABD=ΔACE⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔADE⇒ΔADE cân đỉnh A
b) Ta có: BD+BM=CE+CM⇒DM=EMBD+BM=CE+CM⇒DM=EM
Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMEΔAME có:
AD=AEAD=AE (cmt)
AMAM chung
DM=EMDM=EM (cmt)
⇒ΔAMD=ΔAME⇒ΔAMD=ΔAME (c.c.c)
⇒ˆMAD=ˆMAE⇒MAD^=MAE^ (hai góc tương ứng)
⇒AM⇒AM là phân giác ˆDAEDAE^ (đpcm)
Ta có ΔAMD=ΔAME⇒ˆAMD=ˆAMEΔAMD=ΔAME⇒AMD^=AME^
Mà ˆAMD+ˆAME=180oAMD^+AME^=180o
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC, tia CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE?
a) CM : tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm BC. CM AM là phân giác góc DAE
c) CM 3 đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại 1 điểm
Câu 16 (2,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng AAMB = ΔΑМС.
b) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = Μ.Α. Chứng minh rằng AB // CD.
Lời giải:
a. Xét tam giác $AMB$ à $AMC$ có:
$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$
$AM$ chung
$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
$\Rightarrow AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
c.
Xét tam giác $ABM$ và $DCM$ có:
$BM=CM$
$AM=DM$ (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CDM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$
