a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)

                      Giải

a) Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta BCD\)có:

        \(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o\)

       \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (so le trong)

    =>\(\Delta AHB~\Delta BCD\) (g.g)

b) Xét\(\Delta AHD\)và\(\Delta AHB\)có:

        \(\widehat{AHD}=\widehat{BHA}=90^o\)

        \(\widehat{DAH}=\widehat{ABH}\)(cùng phụ\(\widehat{HAB}\))

 =>\(\Delta AHD~\Delta AHB\) (g.g)

Mà ở cmt ta thấy\(\Delta AHB~\Delta BCD\)

Suy ra\(\Delta AHD~\Delta DCB\) (tính chất bắc cầu)

c) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD có:

            \(BD^2=BC^2+DC^2\)

            \(BD^2=6^2+8^2\)   

           \(BD^2=36+64\)

           \(BD=\sqrt{100}=10\left(cm,BD>0\right)\)

  Xét tam giác vuông ABD có:

     \(AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

 Áp dụng tính tính chất Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB có:

        \(AB^2=AH^2+HB^2\)

        \(8^2=4,8^2+HB^2\)

        \(HB^2=8^2-4,8^2\)

        \(HB^2=40,96\)

        \(HB=\sqrt{40,96}=6,4\left(cm,HB>0\right)\)

=> \(HD=BD-HB=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)

Còn HC bn tự tính nhé!

 #hoktot<3# 

Bạn gì ơi, làm quen nha ^^

a)BC² =AB²+AC²  ( định lí Pitago)

=> BC=10

Dựa vào t/c đường phân giác ta có

AB/AD=BC/DC=AB+BC/ AD+DC= 16/8=2

=> AD= 3; DC=5

=>AD/DC= 3/5

b)có GÓC A =GOC E= 90 ĐỘ

VÀ GÓC ABD =GÓC EBC (VÌ BD LA BD GÓC ABC)

=>TG ABD đồng dạng tam giác EBC(gg)

c) d) cũng khá dễ nên bạn tự làm nha (gợi ý kết hợp b,c để gải d)

Hình vẽ bị lỗi. Bạn thông cảm!

a) Xét \(\Delta\)KBA và \(\Delta\)CDB có: 

^BKA = ^DCB = 90 độ 

^KBA = ^CDB ( so le trong ) 

=> \(\Delta\)KBA ~ \(\Delta\)CDB  (g-g) 

b) Xét \(\Delta\)ADB  có: 

\(S\left(ADB\right)=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AK.BD\)(1)

mà AB = 8cm ; AD = BC = 6cm ( ABCD là hình chữ nhật) ; BD = \(\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)

(1) => AD.AB = AK.BD => AK = 6.8 : 10 = 4,8 ( cm) 

\(S\left(KBA\right)=\frac{1}{2}AK.KB\)

với KA = 4,8 cm và KB = \(\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\)(cm)

=> \(S\left(KBA\right)=\frac{1}{2}AK.KB=\frac{1}{2}4,8.6,4=15,36\)(cm^2)

c) Áp dụng tính chất phân giác ta có: 

\(\frac{BA}{BD}=\frac{FA}{FD};\frac{BK}{BA}=\frac{EK}{EA}\)(1)

Xét \(\Delta\)BAK và \(\Delta\)BDA có: ^BKA = ^BAD = 90 độ và ^B chung 

=> \(\Delta\)BAK ~ \(\Delta\)BDA ( g-g) 

-> \(\frac{BA}{BD}=\frac{BK}{BA}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{FA}{FD}=\frac{EK}{EA}\)=> EA.FA= EK.FD

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

\(\widehat{ADB}\) chung

Do đó: ΔHAD\(\sim\)ΔABD

b: BD=25cm

AH=12cm

c: XétΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\)