1.

Đường tròn tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

\(d\left(I;A\right)=\frac{\left|3.0-4.0+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{5}{5}=1=R\)

\(\Rightarrow\) Đáp án A đúng

2.

Do d vuông góc \(2x-y+4=0\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

Đường thẳng song song d nên nhận (3;-4) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-2=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\Delta\right)=\frac{\left|3.1-4\left(-1\right)-17\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2\)

Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d khi và chỉ khi:

( 3+ 12 -5) ( 6+ 4m -5) <0 hay m > - 1 4

Chọn B.

21.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\) nên pt đường thẳng AB:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

\(\overrightarrow{CD}=\left(-5;0\right)=-5\left(1;0\right)\) nên pt CD có dạng:

\(0\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)

Giao điểm 2 đường thẳng có tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

31.

\(\Delta_1\) nhận \(\left(m+1;-1\right)\) là 1 vtcp

\(\Delta_2\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

Để hai đường thẳng song song:

\(3\left(m+1\right)+4=0\Rightarrow m=-\frac{7}{3}\)

33.

Đường thẳng d song song \(\Delta\) nên nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) Nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=3t\end{matrix}\right.\)

41.

\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;-3m\right)\) là 1 vtpt

\(\Delta_2\) nhận \(\left(m;4\right)\) là 1 vtpt

Để 2 đường thẳng cắt nhau

\(\Leftrightarrow2.4\ne-3m^2\Leftrightarrow m^2\ne-\frac{8}{3}\) (luôn đúng)

Vậy hai đường thẳng cắt nhau với mọi m

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t

\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)

\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)

\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)

\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)

Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''

\(=18^o26'5,82''\)

bài 2,3,4 tương tự vậy.

(3):

a: =>căn 2x-3=x-3

=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3

=>x>=3 và x^2-8x+12=0

=>x=6

b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1

=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0

=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0