b) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2-y^2+2z^2=108\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow4k^2-9k^2+2\cdot16k^2=108\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

Trường hợp 1: k=2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=2\cdot2=4\\y=3k=3\cdot2=6\\z=4k=4\cdot2=8\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y=3k=3\cdot\left(-2\right)=-6\\z=4k=4\cdot\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\)

`#3107.101117`

a)

`x \div y \div z = 4 \div 3 \div 9`

`=> x/4 = y/3 = z/9`

`=> x/4 = (3y)/9 = (4z)/36`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/4 = (3y)/9 = (2z)/8 = (x - 3y + 4z)/(4 - 9 + 36) = 62/31 = 2`

`=> x/4 = y/3 = z/9 = 2`

`=> x = 4*2 = 8` $\\$ `y = 3*2 = 6` $\\$ `z = 9*2 = 18`

Vậy, `x = 8; y = 6; z = 18`

c)

\(x \div y \div z = 1 \div 2 \div 3\)

`=> x/1 = y/2 = z/3`

`=> (4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6 = (4x - 3y + 2z)/(4 - 6 + 6) = 36/4 = 9`

`=> x/1 = y/2 = z/3 = 9`

`=> x = 1*9=9` $\\$ `y = 2*9 = 18` $\\$ `z = 3*9 = 27`

Vậy, `x = 9; y = 18; z = 27`

Các câu còn lại cậu làm tương tự nhé.

1)

Có:\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}}\)

Áp dụng tc của DTSBN có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x-y+z}{8-12+15}=\frac{33}{11}=3\) (vì x-y+z=33)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.8=24\\y=3.12=36\\y=3.15=45\end{cases}}\)(tm)

Vậy.....................

2)

Có: \(\text{ x:y:z=2:3:4 }\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{3y}{9}=\frac{2z}{8}\)

Áp dụng tc của DTSBN có:

\(\frac{x}{2}=\frac{3y}{9}=\frac{2z}{8}=\frac{x+3y-2z}{2+9-8}=\frac{3}{3}=1\)(vì x+3y-z=3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)(tm)

Vậy................

tớ mới tra trên mạng đề , nhưng cách làm tớ khác nhé ,sửa đề \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và\(x^2-y^2+2z^2=108\)

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

\(\frac{x}{2}=k\Rightarrow x=2k\)

\(\frac{y}{3}=k\Rightarrow y=3k\)

\(\frac{z}{4}=k\Rightarrow z=4k\)

ta có\(x^2-y^2+2z^2=108\)

thay\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2=108\)

\(2k.2k-3k.3k+2.4k.4k=108\)

\(k^2.4-k^2.9+k^2.32=108\)

\(k^2\left(4-9\right)+k^2.32=108\)

\(k^2\left(-5\right)+k^2.32=108\)

\(k^2\left[\left(-5\right)+32\right]=108\)

\(k^2.27=108\)

\(k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

do đó \(\frac{x}{2}=\pm2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\\\frac{x}{2}=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}}\)

\(\frac{y}{3}=\pm2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{y}{3}=2\\\frac{y}{3}=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}}\)

\(\frac{z}{4}=\pm2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{z}{4}=2\\\frac{z}{4}=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=8\\z=-8\end{cases}}}\)

vậy các cặp x,y,z thỏa mãn là \(\left\{x=4;y=6;z=8\right\}\left\{x=-4;y=-6;z=-8\right\}\)

đề thiếu nha

Vì x:y:z=2:3:4

=>x/2=y/3=z/4=2z/8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/2=y/3=z/4=x+y-2z/2+3-8=3/-3=-1

Do đó: x/2=-1=>x=-2

            y/3=-1=>y=-3

            z/4=-1=>z=-4

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2z}{8}\)

x+y-2z=3

áp dụng ta có: 

\(\frac{x+y-2z}{2+3-8}=\frac{3}{-3}=-1\)

suy ra: 

\(\frac{x}{2}=-1...x=-2\) tương tự với y và z.

Ta có: \(x:y:z=2:3:4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{8}\)

Vì \(x-2z+7=10-y\)

\(\Rightarrow x-2z+y=10-7\)

\(\Rightarrow x+y-2z=3\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{8}=\frac{x+y-2z}{2+3-8}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1.2=-2\\y=-1.3=-3\\z=-1.4=-4\end{cases}}\)

Vậy...

Ta có: \(x-2z+7=10-y\)

\(\Leftrightarrow x+y-2z=10-7\)

\(\Leftrightarrow x+y-2z=3\)

Vì \(x:y:z=2:3:4\)\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2z}{8}=\frac{x+y-2z}{2+3-8}=\frac{3}{-3}=-1\)

\(\Rightarrow x=2.\left(-1\right)=-2\)

\(y=3.\left(-1\right)=-3\)

\(z=4.\left(-1\right)=-4\)

Vậy \(x=-2\); \(y=-3\); \(z=-4\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{3x}{15}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bn ta có 

\(\frac{3x}{15}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2y+2z}{15-6+12}=\frac{24}{21}=\frac{8}{7}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{40}{7}\\y=\frac{24}{7}\\z=\frac{48}{7}\end{cases}}\)

đề bài câu a xem lại nhé 

b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4};x+z=18\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\)\(x=3.2=6\)

\(y=3.3=9\)

\(z=3.4=12\)

ADTC dãy t/s bằng nhau ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=12\end{cases}}\)

sửa đề x/2 = y/3 = z/4 

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+2z}{2+3+8}=\dfrac{13}{13}=1\Rightarrow x=2;y=3;z=4\)

AD tính chất của dãy tỉ số băng nhau ta có

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+2z}{2+3+\left(4.2\right)}=\dfrac{13}{13}=1\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=2.1=2\\y=3.1=3\\z=4.1=4\\\end{matrix}\right.\)