thông cảm mới học lớp 6

mk mới học lớp 6 ah !

Gọi K là giao điểm của AB và CD.

Trên tia AC lấy điểm F sao cho ^ABF = 100⁰

Ta có: ^ACD = 80⁰ nên ^ACK = 100⁰

Kết hợp với ^CAK = 40⁰ suy ra \(\Delta\)ACK cân tại C nên AC = KC (1)

Mặt khác: \(\Delta\)ABF cân tại B (do có ^ABF = 100⁰; ^BAF = 40⁰) nên AB = FB (2)

Mà AB = AC (gt) nên từ (1) và (2) suy ra KC = FB

Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)ABF có:

     AB = AC (gt)

    ^ACK = ^ABF (=100⁰)

    CK = BF (cmt)

Do đó \(\Delta\)ACK = \(\Delta\)ABF (c.g.c)

Suy ra AK = AF (hai cạnh tương ứng) (3)

Dễ tính được: ^KAD = 100⁰; ^AKD = 40⁰ nên \(\Delta\)AKD cân tại A suy ra AK = AD (4)

Từ (3) và (4) suy ra AF = AD

Kết hợp với ^FAD = 60⁰ suy ra \(\Delta\)AFD đều (5)

Suy ra AD = AF

Từ đó chứng minh được \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)FBD (c.c.c)

Suy ra DB là phân giác của ^ADF (6)

Từ (5) và (6) suy ra DB cũng là đường cao ứng với cạnh AF của \(\Delta\)AFD 

​​Lúc đó BD vuông góc AF hay BD vuông góc AC (đpcm)

Lấy điểm E thuộc CD sao cho AE = AC =>\(\Delta\)CAE cân tại C có: ^ACE = ^ACD = 80^o => ^AEC = ^ACE = 80^o (1)

=> ^CAE = 180^o  - 80^o -80^o = 20^o 

=>  ^BAE =^BAC + ^CAE = 40^o + 20^o  = 60^o (2)

Mặt khác \(\Delta\)BAE có: AB = AE ( = AC ) => \(\Delta\)BAE cân (3)

Từ (2); (3) => \(\Delta\)BAE đều =>^ ABE = ^BEA = 60^o (4)

Ta có: ^DAE = ^CAD - ^CAE = 60^o - 20^o = 40^o  

Mặt khác : ^ADE = 180^o - ^CAD - ^ACD = 180^o - 60^o - 80^o =40^o

=> \(\Delta\)AED cân tại E => AE = ED mà AE = BE  => ED = BE => \(\Delta\)BED cân tại E

Từ (1) => ^AED = 180^o  - ^AEC = 180^o - 80^o = 100^o

Từ (1); (4) => ^BED = ^BEA + ^AED = 60^o + 100^o = 160^o 

=> ^EBD = ^EDB = ( 180^o - 160^o ) : 2 = 10^o 

Gọi O là giao điểm của AC và BD có: ^OCD = ^ACD = 80^o và ^ODC = ^BDE = 10^o

=> ^COD =90^o 

=> AC vuông BD

b vuông góc với c và c vuông góc với d 

nên b song song với d (1)

mà a vuông góc với b (2)

từ 1;2 suy ra a vuông góc với d

a) Vì \(c \bot a;c \bot b \Rightarrow a//b\) ( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì \(a \bot c;a \bot d \Rightarrow c//d\)( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c) Vì \(b \bot c;c//d \Rightarrow b \bot d\) ( đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

\(a,\) Vì H là trực tâm nên BH,CH là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow BH\perp AC;CH\perp AB\\ \Rightarrow BH\text{//}CD;CH\text{//}BD\\ \Rightarrow BDCH\text{ là hbh}\)

\(b,BDCH\text{ là hbh}\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\\ \text{Xét tứ giác }ABCD:\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{BDC}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^0-90^0-90^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^0\)

\(c,\) Gọi O là trung điểm AD \(\Rightarrow OA=OD=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ vuông tại }B,C\text{ có }BO,CO\text{ là trung tuyến ứng ch }AD\)

\(\Rightarrow BO=CO=\dfrac{1}{2}AD\)

Vậy \(AO=BO=CO=DO\) hay A,B,C,D cách đều O

Xét tam giác MNC có 2 đường cao CA và NB cắt nhau tại B

\( \Rightarrow \) B là trực tâm của tam giác MNC

\( \Rightarrow MB \bot CN\)

làm kiểu j vậy